Contoh Soal Logaritma

Diposting pada
4.6/5 - (14 votes)

PENGERTIAN LOGARITMA

Misalnya a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0 dan g ≠ 1). Logaritma a dengan bilangan pokok g (ditulis: glog a) adalah eksponen yang akan dimiliki oleh a jika bilangan a ini dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat dengan bilangan pokok g.
Ditulis :
glog a = x jika dan hanya jika a = gx
dari definisi diatas jelas bahwa a = gx dan glog a = x merupakan dua buah hubungan yang ekuivalen atau setara. Ini berarti setiap betuk bilangan berpangkat dapat diubah kebentuk logaritma, dan sebaliknya. Bentuk a = gx dinamakan bentuk eksponen sial dan bentuk glog a = x dinamakan bentuk logaritma.

Selain itu beberapa ketentuan yang harus dipahami dalam logaritma diantaranya adalah:
Bilangan pokok atau basis logaritma g ditetapkan positif dan tidak sama dengan 1 (g > 0 dan g ≠ 1).
Untuk g = 10, biasanya bilangan pokok ini tidak dituliskan, jadi log 5 yang dimaksud adalah 10log 5.
Untuk g = e ( e bilangan irasional dengan e ≅ 2.71828. . .), elog a = ln a ( dibaca: logaritma natural dari a ) yaitu logaritma dengan bilangan pokok e.

Bilangan yang dicari logaritmanya a disebut numerous, dengan a bernilai positif (a > 0)
Hasil logaritma x dapat bernilai positif ,nol, ataupun negatif.
Beberapa sifat dasar logaritma :
glog gn = n, g log g = 1, dang log 1 = 0


SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Logaritma dari suatu hasil kali dua bilangan sama dengan jumlah kedua logaritmanya, yaitu :
alog (m×n) = alog m + alog n
bukti :
misal alog m = x dan alog n = y. sehingga, ax = m dan ay = n
dengan mengalikan ax = m dan ay = n, diperoleh
ax+y = m×n
↔ alog (m×n) = x+y = alog m + alog n [ terbukti ]

Logaritma dari suatu hasil bagi dua bilangan sama dengan selisih kedua logaritmanya, yaitu :
alogm/n = alog m – alog n
bukti :

misal alog m = x dan alog n = y. sehingga, ax = m dan ay = n
dengan membagi ax = m dengan ay = n, diperoleh
ax-y = m/n
↔  alog m/n = x – y = alog m – alog n [ terbukti ]

Logaritma dari suatu bilangan berpangkat sama dengan hasil kali dari pangkat dan bilangan tersebut, yaitu :
alogmn= n×alog m
bukti :

misal alog m = x. artinya ax = m. sehingga,
(a^x )^n = mn
↔  anx = mn
↔  alog mn = n × x = n × alog m  [ terbukti ]
aalog b = b dan 〖a^n〗_(〖log⁡b〗^m ) =  m/(n )  alog b
g log a × a log b = g log b


Contoh Soal Logaritma

Berikut ini adalah contoh-contoh soal logaritma dalam pelajaranMatematika SMA dan jawabannya/ penyelesaiannya/ penjelasannya.Yang perlu diperhatikan adalah bagaimana kita mengerjakan soal-soal logaritma dengan teliti step by step. Gambar di atas adalah sifat-sifat dasar logaritma. Semoga bisa memberi sedikit pencerahan untuk semua yang inginbelajar materi logaritma ini.

  1. Jika log 2 = a maka log 5

adalah …

      Jawab : log 5 = log (10/2) = log 10– log 2 = 1– a (karena log 2=a)

  1. √15 + √60-√27 = …

Jawab :

√15 + √60-√27

= √15 + √(4×15)-√(9×3)

= √15 + 2√15-3√3

= 3√15-3√3

= 3(√15-√3)

  1. log 9 per log 27 =…

             Jawab :

log 9 / log 27= log 3² / log 3³= (2. log 3) / (3 . log 3) <– ingat sifat log a^n = n. log a= 2/3

4.√5-3 per √5 +3 = …

      Jawab :

    (√5-3)/(√5 + 3)

                = (√5-3)/(√5 + 3) x (√5-3)/(√5- 3) <– kali akar sekawan

= (√5- 3)²/(5 – 9)

= -1/4 (5 -6√5 + 9)

        = -1/4 (14 -6√5)

= -7/2 + 3/2√5

= (3√5- 7)/2

5.Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a =1/81 3√9

Jawab :

ª log 3         = -0,3

log 3/log a  = -0.3

log a                = -(10/3)log 3

log a                = log [3^(-10/3)]

a               = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )

        a            = 1/81 3√9

  1. log (3a -√2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a!

Jawab :

        [log (3a -√2)]/log(0.5) =-0.5

log (3a -√2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)

                3a -√2       = 1/√½

                a               = (2/3) √2


Soal Lain

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah …

  • {x | –3 < x < 3
  • {x | – < x <  }
  • {x | x < –3 atau x < 3
  • {x | x < – atau x <  }
  • {x | –3 < x < – atau  < x < 3}

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 1 + 9 – 28 3x > 0, x R adalah…

  • x > –1 atau x > 2
  • x < –1 atau x < 2
  • x < 1 atau x > 2
  • x < –1 atau x > 2
  • x > –1 atau x < –2