Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Diposting pada
5/5 - (72 votes)

Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang sangat penting dalam kehidupan sehari–hari. Manusia dalam melakukan kegiatan sehari–hari tentunya tidak lepas dari apa yang ada dalam matematika. Akan tetapi kebanyakan orang tidak menyadari bahwa apa yang dilakukannya tersebut merupakan bagian dari matematika. Kegiatan– kegiatan seperti menghitung bilangan, menjumlahkan dan lain sebagainya merupakan bagian dari cabang ilmu matematika yang paling dasar.

Halo semua sahabat .Pada kesempatan ini, Ilmuku duniaku akan memposting materi matematika SMA tentang “Materi Lengkap Persamaan Kuadrat”. Adapan submateri pada materi lengkap persamaan kuadrat ini adalah sebagai berikut:

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2.
Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax2 + bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R
Dengan:
x adalah variabel dari persamaan kuadrat
a adalah koefisien x2
b adalah koefisien x
c adalah konstanta

Menentukan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jenis akar-akar persamaan kuadrat  ax2 + bx + c = 0 dapat ditentukan oleh nilai diskriminan D = b2 – 4ac
a. Kedua akar nyata dan berlainan (x1 ≠ x2)  <=> D > 0
b. Kedua akar nyata dan sama (x1 = x2) <=> D = 0
c. Kedua akar tidak nyata (imaginer) <=> D < 0
d. D = k2, dengan k2= bilangan kuadrat sempurna kedua akar rasional

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat 5x2 – 3x + 1 = 0 adalah …
  1. imajiner
  2. kompleks
  3. nyata, rasional dan sama
  4. nyata dan rasional
  5. nyata, rasional dan berlainan.

PEMBAHASAN :

NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda

D < 0, memiliki akar-akar imajiner

D = 0, memiliki akar-akar riil dan kembar

D = b2 – 4ac

= (-3)2 – 4.5.1

= 9 – 20

= -11

JAWABAN : A


Sumbu simetri parabola y = x2 – 5x + 3 diperoleh pada garis …

  1. x = 3/2
  2. x = 3/2
  3. x = 5/2
  4. x = 5/2
  5. x = 3

PEMBAHASAN :

Karena sumbu simetri parabola pasti dilewati oleh titik puncak parabola, maka kita bisa peroleh dengan y’ = 0

Y’ = 2x – 5

0 = 2x – 5

x = 5/2

jadi sumbu simetri parabola y = x2 – 5x + 3 adalah x = 5/2

JAWABAN : D


Fungsi kuadrat yang grafiknya berpuncak dititik (2, 3) dan melalui titik (-2, 1) adalah …

  1. y = -1/8(x – 2)2 + 3
  2. y = -1/8(x – 2)2 – 3
  3. y = 1/8(x + 2)2 – 3
  4. y = 1/8(x + 2)2 + 3
  5. y = 1/8(x – 2)2 + 3

PEMBAHASAN :

f(x) = ax2 + bx + c

f'(x) = 2ax + b

0 = 2a.2 + b

0 = 4a + b

-b = 4a … (i)

nilai fungsi pada titik puncak

f(2) = a(2)2 + b.2 + c

3 = 4a + 2b + c

3 = -b + 2b + c

3 = b + c … (ii)

f(-2) = a(-2)2 + b(-2) + c

1 = 4a – 2b + c

1 = -b – 2b + c

1 = -3b + c … (iii)

eliminasi persamaan (ii) dan (iii)

b + c = 3

-3b + c = 1

4b = 2

b = 1/2

substitusi b = 1/2 ke persamaan (ii)

1/2 + c = 3

c = 5/2

substitusi b = 1/2 ke persamaan (i)

-1/2 = 4a

a = -1/8

f(x) = (-1/8)x2 + 1/2 x + 5/2

= (-1/8)x2 + 4/8 x + 5/2

= -1/8(x2 – 4x) + 5/2

= -1/8(x – 2)2 + 4/8 + 5/2

= -1/8(x – 2)2 + 4/8 + 20/8

= -1/8(x – 2)2 + 3

JAWABAN : A


Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + (a – 4) = 0. Jika x1 = 3x2, maka nilai a yang memenuhi adalah …

  1. 1
  2. 3
  3. 4
  4. 7
  5. 8

PEMBAHASAN :

x1 + x2 = -4

3x2 + x2 = -4

4x2 = -4

x2 = -1

x1 + (-1) = -4

x1 = -3

PK : x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

x2 – (-3 – 1)x + (-3)(-1) = 0

x2 + 4x + 3 = 0

a – 4 = 3

a = 7

JAWABAN : D


Persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 – 3 dan x2 – 3 adalah …

  1. x2 – 2x = 0
  2. x2 – 2x + 30 = 0
  3. x2 + x = 0
  4. x2 + x – 30 = 0
  5. x2 + x + 30 = 0

PEMBAHASAN :

akar – akarnya :

x1 – 3 = y x1 = y + 3

x2 – 3 = y x2 = y + 3