√ Contoh Soal Refleksi : Penjelasan dan Jawabannya

Diposting pada

Refleksi

Refleksi (pencerminan) adalah suatu transformasi yang memindahkan suatu titik pada bangun geometri dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin datar. Pada refleksi, jarak benda dengan cermin sama dengan jarak bayangannya pada cermin.


Garis yang menghubungkan titiktitik pada benda dengan titik-titik pada bayangannya tegak lurus dengan cermin, serta ukuran dan bentuk bayangan sama dengan bentuk benda. Perhatikan gambar berikut.

Pada bidang geometri, cermin dilukis sebagai sebuah garis lurus, seperti sumbu-x, sumbu y, garis y = x, garis y = –x, dan lain sebaginya. Misalkan A(x, y) adalah titik pada bidang koordinat Cartesius, sumbu-y adalah cermin, dan A'(x’, y’) adalah bayangan dari A terhadap sumbu-y maka jarak A ke sumbu-y sama dengan jarak A’ ke sumbu-y dan garis

tegak lurus dengan sumbu-y.

Garis-garis yang berfungsi sebagai cermin disebut sumbu cermin atau sumbu refleksi. Pada subbab ini, Anda akan mempelajari refleksi terhadap sumbu-x, refleksi terhadap sumbu-y, refleksi terhadap garis y = x, refleksi terhadap garis y = –x, refleksi terhadap garis x = a, dan refleksi terhadap garis y = b. Pelajarilah uraian berikut.

  • Refleksi Terhadap Sumbu-x

Misalkan A(x, y) adalah titik pada bidang koordinat Cartesius dan A'(x’,y’) adalah bayangan dari titik A(x, y) yang direfleksikan terhadap sumbu-x. Bagaimanakah menentukan titik A’? Perhatikan grafik berikut.

Pada gambar 5.8, titik A(2, 2) dan B(–3, –1) direfleksikan terhadap sumbu-x, sehingga diperoleh titik A'(2, –2) dan B'(–3, 1). Lihatlah, jarak titik A dan A’ dengan sumbu-x adalah sama, yaitu 2 satuan dan garis AA’ tegak lurus dengan sumbu-x. Jadi, bayangan dari titik A(2, 2) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'(2, –2). Perhatikan diagram berikut.

Jarak titik B dan B’ dengan sumbu-x sama, yaitu 1 satuan dan garis BB’ tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi bayangan dari titik B(–3, –1) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah B'(–3, 1). Perhatikan diagram berikut.

Dari contoh tersebut tampak koordinat bayangan yang dihasilkan mempunyai absis (koordinat x) yang nilai dan tandanya sama dengan absis titik sebelumnya. Adapun, ordinatnya hanya berubah tanda.

Contoh Soal reksleksi 5.4

Tentukan bayangan dari titik-titik berikut yang direfleksikan terhadap sumbu–x,kemudian gambarkan bayangannya padabidang koordinat Cartesius.

  1. A(3, 2)
  2. B(5, –1)
  3. C(–2, 4)
  4. D(–3, –3)

Jawab:

  1. Titik A(3, 2) x = 3 dan y = 2 maka diperoleh

x’ = x = 3 dan y’ = –y = –2. Jadi, bayangan dari titik A(3, 2) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'(3, –2).

  1. Titik B(5, –1) x = 5 dan y = –1 maka

x’ = x = 5 dan y’ = –y = – (–1) = 1. Jadi, bayangan dari titik B(5,–1) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'(5, 1).

  1. Pada titik C(–2, 4) x = –2 dan y = 4 maka

x’ = x = –2 dan y’ = –y = –4. Jadi, bayangan dari titik C(–2, 4) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'(–2,-4).

  1. Pada titik D(–3, –3) x = –3 dan y = –3 maka

x’ = x = –3 dan y’ = –y = –(–3) = 3. Jadi, bayangan dari titik D(–3, –3) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'(–3, 3).

Jika A(x, y) direfleksikan terhadap sumbu-x maka diperoleh bayangannya, yaitu A'(x’, y’), dengan persamaanya sebagai adalah x’ = x dan y’ = –y Ditulis

Contoh Soal refleksi 5.5

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudutnya, yaitu A(1, 4), B(3, 1), dan C(4, 6). Gambarlah bayangan dari segitiga ABC yang direfleksikan terhadap sumbu-x pada bidang koordinat Cartesius.

Jawab:

Diketahui titik-titik sudut segitiga A(1, 4), B(3, 1), dan C(4, 6). Untuk mendapatkan bayangan dari segitiga ABC yang direfleksikan terhadap sumbu –x, tentukan terlebihdahulu koordinat bayangan dari titik-titik sudutnya.

Bayangan dari A(1, 4) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'(1, –4).

Bayangan dari B(3, 1) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah B'(3, –1).

Bayangan dari C(4, 6) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah C'(4, –6). Bayangan dari segitiga ABC diperoleh dengan menghubungkan titik-titik A'(1, –4), B'(3, –1), dan C'(4, –6) seperti pada Gambar 5.11 berikut

Seperti pada translasi, Anda juga dapat menentukan refleksi pada beberapa titik yang membentuk suatu bidang datar. Bidang datar yang dihasilkan akan sama bentuk dan ukurannya.

 Perhatikan Contoh Soal 5.5 berikut.

Pada gambar tersebut terlihat segitiga ABC kongruen dengan segitiga A’B’C’.

Persamaan transformasi dapat diterjemahkan dalam bentuk matriks. Anda dapat menentukan bayangan suatu titik yang transformasikan dengan menggunakan operasi perkalian dua buah matriks.

Untuk refleksi terhadap sumbu-x, perhatikan kembali persamaan transformasi refleksi berikut.

  • Refleksi terhadap Sumbu-y

Anda telah mempelajari cara menentukan bayangan yang direfleksikan pada sumbu-x. Sekarang, Anda akan mempelajari sumbu-y. Sebelumnya perhatikan Gambar beriku

Pada gambar tersebut, titik A dan B tegak lurus terhadap sumbu-y.

Perhatikan, jarak titik A dan A’ dengan sumbu-y sama, yaitu 3 satuan dan garis AA’ tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi, bayangan dari titik A(3, 2) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'(–3, 2). Perhatikan diagram beriku

Jarak titik B dan B’ dengan sumbu-y sama, yaitu 4 satuan dan garis BB’ tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi, bayangan dari titik B(–4, –2) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah B'(4, –2).

Dari contoh-contoh tersebut tampak koordinat bayangan yang dihasilkan mempunyai absis yang nilainya sama dengan absis titik sebelumnya tetapi tandanya berubah. Untuk ordinatnya, nilai dan tandanya sama dengan ordinat titik sebelumnya.

Secara umum, refleksi terhadap sumbu-y dapat didefinisikan sebagai berikut

Contoh Soal refleksi terhadap sumbu y 5.7

Tentukan bayangan dari A(3, 4) dan B(–2, 3) yang direfleksikan terhadap sumbu-y.

Jawab: A(3, 4) maka x = dan y = 3 Dengan menggunakan persamaan transformasi refleksi terhadap sumbu-y, yaitu x’ = –x dan y’ = y

diperoleh,

x’ = –x = –3

y’ =y= 4

Jadi, bayangan dari A(3,4) yang direfleksikan terhadap sumbu-y adalah A'(–3, 4). B(–2, 3)

maka x = –2 dan y = 3

x’ = – (–2) = 2

y’ = y = 3

Jadi, bayangan dari B(3, 4) yang direfleksikan terhadap sumbu-y adalah B'(2, 3)

Jika A(x, y) direfleksikan terhadap sumbu-y, maka di peroleh bayangannya, yaitu A'(x’, y’), dengan

  • Refleksi terhadap Garis y

x Pada Gambar 5.14 tersebut, titik A(1, 4) direfleksikan terhadap garis y = x. Jarak A ke garis y = x sama dengan jarak A’ ke garis y = x. Garis AA’ tegak lurus dengan garis y = x. Jadi A'(4, 1) adalah bayangan dari titik A(1, 4).

Bagaimanakah hubungan antara koordinat titik A dengan koordinat bayangannya? Pada Gambar 5.14 tampak panjang OP = OQ dan AP = A’Q. Jadi panjang OA = OA’. Jadi, segitiga A’OQ sama dengan segitiga AOP sehingga diperoleh

  • . 4. Refleksi terhadap Garis y = -x

Garis y = –x adalah kedudukan titik-titik koordinat yang memenuhi persamaan y = –x atau x = –y. Contohnya titik (-2 –2) dan (–2, 2) terdapat pada garis y = –x. Perhatikanlah uraian berikut, agar Anda memahami refleksi terhadap garis y = –x.

garis y = –x. Jarak bayangan dari A, yaitu titik A’, ke garis y = –x sama dengan jarak A ke garis y = –x. Garis AA’ tegak lurus dengan garis y = –x. Jadi, A'(–3, –2) adalah bayangan dari titik A(2, 3). Kemudian, hubungan antara koordinat titik A dan koordinat bayangannya adalah sebagai berikut. Pada gambar tampak panjang OP = OQ dan AP = A’Q.

Lihat Juga : Harga ready Mix