Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Diposting pada
4.9/5 - (98 votes)

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)

SPtLDV merupakan bagian dari penyelesaian masalah Program Linear dimana SPtLDV ini sangat penting untuk dipahami terlebih dahulu sebelum mempelajari Program Linear. Tentu saja, Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) sangat berbeda dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), baik dari segi tanda hubung maupun bentuk penyelesaiannya. Untuk lebih jelasnya, yuk kita simak penjelasan mengenai pengertian, bentuk umum, serta penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) berikut ini!


Pengertian dan Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk atau kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari (>), kurang dari (<), lebih dari atau sama dengan (>=), atau kurang dari atau sama dengan (<=). Linear dapat diartikan sebagai suatu bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu.

Dari dua buah pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua buah variabel dengan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu.

Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel:
ax + by > c

ax + by < c
ax + by >= c
ax + by <= c
Dimana:
a, b disebut koefisien
x, y disebut variabel
c disebut konstanta
>, <, >=, <= disebut tanda pertidaksamaan

Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) adalah gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear dua variabel. Contoh dari SPtLDV adalah:

2x + 3y < 10
x + y < 4


Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Langkah – langkah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel:

Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=).
Cari nilai dari titik x saat y = 0 dan sebaliknya.
Gambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik.
Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan.
Contoh:

Sebuah gerobak hanya bisa membawa beban kurang dari 20 kg. Satu keranjang apel memiliki berat sebesar 4 kg dan satu keranjang mangga memiliki berat sebesar 1 kg. Berapa keranjang apel dan mangga yang dapat dibawa oleh 1 buah gerobak?

Jawab:

Soal cerita di atas adalah salah satu dari bentuk pertidaksamaan. Mengapa demikian? Kata kunci dari bentuk pertidaksamaan adalah lebih dari atau kurang dari. Jika diubah ke dalam bentuk model matematika, soal cerita di atas akan menjadi:

4x + y < 20

Berikut ini merupakan langkah – langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas:

Langkah 1: mencari nilai dari titik x saat y = 0 dan sebaliknya

Terlebih dahulu pertidaksamaan di atas kita ubah menjadi bentuk persamaan, yaitu:

4x + y = 20

Saat y = 0, maka 4x = 20 sehingga x = 5.

Saat x = 0, maka y = 20.

Sehingga diperoleh titik – titik ( 5, 0 ) dan ( 0, 20  ).


Contoh Soal Pertidaksamaan Linear dua Variabel

Contoh soal pilihan ganda persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel

Pembahasan :

Definisi nilai mutlak :

|x| = x jika x ≥ 0

|x| = -x jika x < 0

|x| = √(x²)

Persamaan nilai mutlak (c > 0)

1) |ax + b| = c

=> ax + b = c atau ax + b = -c

2) |ax + b| = |cx + d|

=> (ax + b)² = (cx + d)²

Pertidaksamaan nilai mutlak (a> 0, c > 0)

1) |ax + b| < c

=> -c < ax + b < c

2) |ax + b| > c

=> ax + b < -c atau ax + b > c

3) |ax + b| < |cx + d|

=> (ax + b)² < (cx + d)²

Contoh soal :

1) Himpunan penyelesaian dari |2x – 7| = 5 adalah …

  1. {1}
  2. {6}
  3. {1, 6}
  4. {-1}
  5. {-1, 6}

Jawab :

|2x – 7| = 5

2x – 7 = 5 atau 2x – 7 = -5

2x = 12 atau 2x = 2

x = 6 atau x = 1

HP = {1, 6}

Jawaban C

2) Himpunan penyelesaian dari persamaan |2x + 3| = |x + 6| adalah …

  1. {3}
  2. {0}
  3. {0, 3}
  4. {-3, 3}
  5. {-3, 0}

Jawab :

|2x + 3| = |x + 6|

(2x + 3)² = (x + 6)²

4x² + 12x + 9 = x² + 12x + 36

3x² – 27 = 0

x² – 9 = 0

(x + 3)(x – 3) = 0

x = -3 atau x = 3

HP = {-3, 3}

Jawaan D

3) Himpunan penyelesaian dari |2x – 5| ≤ 9 adalah …

  1. x ≤ -2 atau x ≥ 7
  2. x ≤ 2 atau x ≥ 7
  3. x ≤ 7
  4. 2 ≤ x ≤ 7
  5. -2 ≤ x ≤ 7

Jawab :

|2x – 5| ≤ 9

-9 ≤ 2x – 5 ≤ 9

-9 + 5 ≤ 2x – 5 + 5 ≤ 9 + 5

-4 ≤ 2x ≤ 14

-2 ≤ x ≤ 7

Jawaban E

4) Himpunan penyelesaian dari |3x – 2| > |x + 3| adalah ….

  1. x < 1/4 atau x > 5/2
  2. x < -1/4 atau x > 5/2
  3. x < -5/2 atau x > 1/4
  4. -5/2 < x < 1/4
  5. -1/4 < x < 5/2

Jawab :

|3x – 2| > |x + 3|

(3x – 2)² > (x + 3)²

9x² – 12x + 4 > x² + 6x + 9

8x² – 18x – 5 > 0

(4x + 1)(2x – 5) > 0

x = -1/4 atau x = 5/2

Gris bilangan :

+++++ (-1/4) —— (5/2) ++++

x < -1/4 atau x > 5/2

Jawaban B

5) Himpinan penyelesaian dari |4x + 1| > 9 adalah ….

  1. x > 2
  2. x < -5/2
  3. x < -5/2 atau x > 2
  4. -5/2 < x < 2
  5. x > -5/2

Jawab :

|4x + 1| > 9

4x + 1 < -9 atau 4x + 1 > 9

4x < -10 atau 4x > 8

x < -5/2 atau x > 2

Jawaban C