√ Fungsi Eksponen : Grafik Contoh dan Persamaanya

Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok a > 1

Di Kelas X, kalian telah mengetahui bahwa fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers. Untuk memahami sifat-sifat kedua fungsi tersebut, pada bab ini kalian akan menggambar grafik kedua fungsi itu.

Sekarang, coba gambar grafik fungsi f(x) 2^x dan inversnya, yaitu g(x) ² log x dalam satu sumbu koordinat. Untuk memudahkan menggambar kedua grafik fungsi ini, terlebih dahulu buatlah tabel nilai-nilai x dan f(x) 2^x seperti berikut.

Setelah itu, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius. Lalu hubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafik f(x) = 2^x . Grafik yang kalian dapatkan ini, cerminkan terhadap garis y = x sehingga kalian mendapatkan grafik fungsi inversnya, yaitu g(x) = ² log x.

Dengan memperhatikan grafik fungsi f(x) = 2^x dan g(x) = ² log x yang masing-masing merupakan grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma dengan bilangan pokok 2, kalian dapat mengetahui bahwa:

Sifat-sifat ini berlaku juga untuk setiap fungsi eksponen f(x) = a^x dan fungsi logaritma g(x) = ^a log x dengan a > 1.

2. 2. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan Bilangan Pokok 0 ­< a <­ 1

Untuk menggambar grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma dengan bilangan pokok 0 <­ a <­ 1, kalian dapat menggunakan prinsip yang sama seperti pada bilangan pokok a > 1, yaitu terlebih dahulu gambarkan grafik fungsi eksponennya. Kemudian, cerminkan terhadap garis y = x untuk mendapatkan inversnya, yaitu fungsi logaritma.

Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

• Sifat-sifat Fungsi Eksponen

Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen, sebaiknya kalian mengingat kembali sifat-sifat fungsi yang telah dipelajari di Kelas X. Jika a, € b  R, a ҂ 0, m dan n bilangan rasional, maka sifat-sifat fungsi eksponen adalah sebagai berikut.

• Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. Simaklah contoh-contoh berikut ini.

• 4 ^{2x + 1} = 32 ^{x – 3} merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel x.
• (y + 5)^{5y -1} = (y + 5)^{5 – y} merupakan persamaan eksponen yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel y.
• 16^t + 2 . 4^t + 1 = 0 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel t.

Ada beberapa bentuk persamaan eksponen ini, di antaranya:

1. a ^f(x) = a^m

contoh soal eksponen

1. a^f(x) = a^g(x)

1. a^f(x) = b^f(x) , a ҂ b

1. f(x) ^g(x) = f(x) ^h(x)

3. Pertidaksamaan Eksponen

Sebelumnya, kalian telah mengetahui sifat-sifat fungsi eksponen, yaitu sebagai berikut.

Sifat-sifat ini berguna untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen.

demikianlah artikel dari dosenmipa.com mengenai Fungsi Eksponen, semoga artikel ini bermanfaat bagi anda semuanya.