√ Integral Tak Tentu : Substitusi, Parsial, Pengertian dan Contohnya

Oleh Diposting pada
4/5 - (1 vote)

Pendahuluan

Integral Tak Tentu – Pernahkah kalian melihat baling-baling pesawat? Bagaimanakah bentuknya? Ketika pesawat hendak mengudara, baling-baling pesawat akan berputar dengan kecepatan tinggi. Bagaimanakah bentuk baling-baling itu saat berputar? Saat baling-baling berputar, kalian akan mengamati sebuah bentuk seperti lingkaran. Dapatkah kalian mengetahui luas lingkaran yang terbentuk dari perputaran baling-baling itu? Dengan menggunakan integral, kalian akan dapat mengetahuinya.

Pengertian Integral

Di Kelas XI, kalian telah mempelajari konsep turunan. Pemahaman tentang konsep turunan ini dapat kalian gunakan untuk memahami konsep integral. Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.

Perhatikan bahwa fungsi-fungsi tersebut memiliki bentuk umum f(x) 3x3 + c, dengan c suatu konstanta. Setiap fungsi ini memiliki turunan f’(x) 9x2 .

Jadi, turunan fungsi f(x) 3x3 + c adalah f’ (x) 9x2

Sekarang, bagaimana jika kalian harus menentukan fungsi f(x) dari f’(x) yang diketahui? Menentukan fungsi f(x) dari f’(x), berarti menentukan antiturunan dari f’(x). Sehingga, integral merupakan antiturunan (antidiferensial) atau operasi invers terhadap diferensial

Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F’ (x) f(x), maka F(x) merupakan antiturunan atau integral dari f(x).

Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut.

Sekarang, perhatikan turunan fungsi-fungsi berikut.

Contoh soal integral

  1. Integral Tak Tentu

Pada bagian sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa integral merupakan antiturunan. Jadi, apabila terdapat fungsi F(x) yang dapat didiferensialkan pada interval

Sehingga kalian dapat memandang integral tak tentu sebagai wakil keseluruhan keluarga fungsi (satu antiturunan untuk setiap nilai konstanta c). Pengertian tersebut dapat digunakan untuk membuktikan teorema- teorema berikut yang akan membantu dalam pengerjaan hitung integral.

Aturan Integral Substitusi

Aturan integral substitusi seperti yang tertulis di Teorema 5. Aturan ini digunakan untuk memecahkan masalah pengintegralan yang tidak dapat diselesaikan dengan rumus-rumus dasar yang sudah dipelajari. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

Contoh soal subsitusi

  • Integral dengan Bentuk

Contoh soal integral substitusi

  • Integral Tertentu

  • Memahami Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah

Sebelumnya kalian telah mempelajari grafik fungsi kuadrat. Daerah grafik fungsi kuadrat berupa garis lengkung. Berapakah luas daerah yang batas-batasnya berupa garis lengkung ini? Untuk mengetahui, lakukanlah aktivitas berikut.

  • Teorema Dasar Kalkulus

Berdasarkan definisi integral tertentu, maka dapat diturunkan suatu teorema yang disebut dengan Teorema Dasar Kalkulus.

Dalam pengerjaan hitung integral tertentu ini akan lebih mudah jika kalian menggunakan teorema-teorema berikut.

Menentukan Luas Daerah

  1. Menentukan Luas Daerah di Atas Sumbu-x Pada subbab c kalian telah mengetahui bahwa luas merupakan limit suatu jumlah, yang kemudian dapat dinyatakan sebagai integral tertentu. Pada subbab ini, akan dikembangkan pemahaman untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva.

  • Menentukan Luas Daerah di Bawah Sumbu-x

Misalnya S daerah yang dibatasi oleh kurva y f(x), sumbu-x, garis x = a, dan garis x = b, dengan f(x) <  0 pada [a, b], seperti yang telah dibahas di subbab D.1, maka luas daerah S adalah

  1. Menentukan Luas Daerah yang Terletak Dibatasi Kurva y f(x) dan sumbu-x

Rumus ini didapat dengan membagi daerah T menjadi T1 dan T2 masingmasing pada interval [a, b] dan [b, c]. Kalian dapat menentukan luas T1 sebagai luas darah yang terletak di atas sumbu-x dan luas T2 sebagai luas daerah yang terletak di bawah sumbu-x.

  1. Menentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua Kurva

  1. Menentukan Volume Benda Putar
  2. Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-x Secara umum, volume dinyatakan sebagai luas alas dikali tinggi. Secara matematis, ditulis

Misalkan R daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x), sumbu-x, garis x= a, garis x = b, dengan a <­ b, maka volume benda putar yang diperoleh dengan memutar daerah R mengelilingi sumbu-x adalah

demikianlah artikel dari dosenmipa.com mengenai integral tak tentu. semoga artikel ini bermanfaat bagi anda semuanya.

baca juga :

Posting terkait: