√ Barisan Aritmetika: Rumus, Ciri dan Contoh Soal

Diposting pada

Barisan Aritmetika

Ciri barisan aritmetika adalah antara bilangan pada sukusuku yang berdampingan memiliki selisih atau beda yang tetap. Perhatikan barisan berikut.

  • 0, 2, 4, 6,…
  • 8, 5, 2, –1, –4,…

Jika Anda cermati, setiap suku-suku yang berdampingan pada barisan bilangan (i) selalu memiliki beda yang tetap, yaitu

  1. 2 – 0 = 4 – 2 = 6 – 4 = 2.

Secara umum, dapat ditulis sebagai berikut.

U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = Un – Un – 1 = b

Pada barisan aritmetika, beda disimbolkan dengan , dan suku ke-1 yaitu U1 disimbolkan dengan a. Berdasarkan uraian tersebut, ciri barisan aritmetika adalah sebagai berikut.

Rumus suku ke-n dinyatakan dengan persamaan:

Barisan (i) memiliki a = 0, dan b = 2. Suku-suku pada barisan itu dapat dinyatakan sebagai berikut.

U1 = 0 + (1 – 1) Ÿ2 = 0

U2 = 0 + (2 – 1) Ÿ2 = 2

U3 = 0 + (3 – 1) Ÿ2 = 4

U4 = 0 + (4 – 1) Ÿ2

maka diperoleh rumus suku ke-n pada barisan (i) adalah sebagai berikut.

Un = a + (n – 1)b

Un = 0 + (n – 1)Ÿ◊ 2

Un = 0 + 2n – 2

Un = 2n – 2

Contoh soal barisan aritmatika 1

Andi membuka rekening tabungan di sebuah Bank. Pada bulan pertama, ia menyetor uang Rp100.000,00. Jumlah setoran akan ia naikkan sebesar Rp 20.000,00 dari setiap bulan sebelumnya. Tentukan:

  1. besar setoran Andi pada bulan ke-10,
  2. pada bulan ke berapakah jumlah setoran Andi Rp 340.000,00?

Jawab:

  1. Jumlah setoran Andi setiap bulannya dapat dituliskan dengan barisan berikut.

Barisan tersebut merupakan barisan aritmetika karena beda setiap suku yang bersebelahan besarnya tetap.

Setoran pada bulan ke-1 = a = 100.000

Kenaikkan setoran setiap bulannya = b = 20.000

Setoran pada bulan ke-10 menyatakan suku ke-10 atauU10dari barisan tersebut.

Dengan menggunakan rumus suku ke-n; diperoleh

Jadi, setoran Andi pada bulan ke-10 besarnya adalah Rp 280.000,00

  1. Pada bulan ke-n, setoran Andi sebesar Rp340.000, berarti diperoleh persamaan sebagai berikut.

Jadi, setoran Andi pada bulan ke-13 besarnya Rp340.000,00


Contoh Soa barisan aritmatika 2

Ayu seorang staf personalia di sebuah perusahaan manufaktur. Ia mendapat tugas dari manajer untuk membuat laporan mengenai jumlah surat lamaran yang masuk ke perusahaan tersebut dari tahun 1999 sampai tahun 2006. Akan tetapi, catatan tersebut hilang. Ia hanya mengingat bahwa jumlah surat lamaran setiap tahun dari tahun 1999 sampai tahun 2006 membentuk suatu barisan aritmetika, jumlah pelamar pada tahun 2001 dan tahun 2005 besarnya masing-masing adalah 110 dan 210. Berdasarkan ilustrasi tersebut, tentukan jumlah pelamar setiap tahunnya dari tahun 1999 sampai tahun 2006. Jawab: Jika jumlah pelamar setiap tahun membentuk suatu barisan aritmetika, berarti jumlah pelamar pada tahun 1999 merupakan suku ke-1, jumlah pelamar pada tahun 2000 merupakan suku ke-2, dan seterusnya. Oleh karena, jumlah pelamar pada tahun 2001 dan 2005 merupakan suku ke-3 dan suku ke-7 dari barisan aritmetika tersebut. Oleh karena rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah

Un = a + (n – 1)b maka diperoleh

U3 = a + (3 – 1)b = a + 2b

Oleh karena U3 = 110 maka a + 2b = 110 …(1), dan U7 = a + (7 – 1)b = a + 6b, Oleh karena

U7 = 210 maka a + 6b = 210 …(2)

Untuk memperoleh beda (b) dari deret aritmetika, dapat digunakan cara substitusi berikut. Dari persamaan (1), diperoleh

a + 2b = 110 a = 110 – 26 …(3)

Subtitusi persamaan (3) pada persamaan (2), diperoleh

(110 – 2b + 6b )= 210

110 + 4b = 210

110 + 4b = 210

Jadi, suku pertama deret tersebut adalah 60. Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, diperoleh barisan aritmetika yang menyatakan jumlah pelamar dari tahun 1999 hingga tahun 2006 adalah sebagai berikut. 60 orang, 85 orang, 110 orang, 135 orang, 160 orang, 185 orang, 210 orang.


demikianlah artikel dari dosenmipa.com mengenai barisan aritmatika, semoga artikel ini bermanfaat bagi anda semuanya.