Anda telah mempelajari tiga jenis transformasi, yaitu translasi, refleksi, dan rotasi. Ketiga jenis transformasi ini termasuk transformasi isometri, yaitu transformasi yang menghasilkan bayangan kongruen (sama ukuran dan sebangun) dengan benda.
Sekarang, Anda akan mempelajari transformasi keempat, yaitu dilatasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) tetapi tidak mengubah bentuk. Dilatasi tidak termasuk transformasi isometri karena tidak menghasilkan bayangan yang kongruen.
√ Contoh Soal Deret Aritmatika Beserta Jawabannya (LENGKAP)
Daftar Isi Artikel
Pengertian
Dilatasi (perkalian) adalah suatu transformasi yang memindahkan suatu titik pada bangun geometri yang bergantung pada titik pusat dilatasi dan faktor (skala) dilatasi. Akibatnya, bayangan dari bangun geometri yang didilatasi berubah ukurannya (membesar atau mengecil). Untuk mudahnya, bayangkan bangun yang didilatasi adalah mobil yang sedang melaju ke arah Anda. Dari jauh mobil tampak kecil. Ketika mendekat mobil tampak semakin besar, dan ketika menjauh mobil tampak mengecil kembali. Dilatasi dapat pula dianalogikan dengan mendekatkan suatu objek atau menjauhkan suatu objek dari Anda. Perhatikan Gambar dibawah ini
dari titik pusat dilatasi O, yaitu perpotongan antara tembok dengan lantai. Tinggi lemari mula-mula (menurut orang yang sedang berdiri) adalah 1m. Pada gambar (b), lemari dipindahkan ke arah orang yang sedang berdiri sejauh 2m. Jarak lemari dengan titik pusat dilatasi menjadi 4m atau 2 kali posisi mula-mula. Lemari tampak membesar. Tinggi lemari menjadi 2m atau 2 tinggi mula-mula.
Dengan demikian lemari dikatakan mengalami dilatasi dengan titik pusat O dan faktor dilatasi 2. Begitu juga ketika lemari dipindahkan ke arah kiri sejauh 1 m dari posisi awalnya. Jarak lemari dengan titik pusat dilatasi
√ Hukum kesetimbangan kimia : Pengertian, Faktor dan Contohnya
Apa yang dimaksud dengan faktor dilatasi? Faktor dilatasi adalah perbandingan antara jarak bayangan dari pusat dilatasi dengan jarak titik mula-mula dari titik pusat dilatasi.
Misalkan k adalah faktor dilatasi maka berlaku hubungan berikut.
- jika k>1 maka bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
- jika 0<k< 1 maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
- jika -1<k< 0 maka bangun bayangan diperkecil dan terletak berlawanan terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
- Jika k< –1 maka bangun bayangan diperbesar dan terletak berlawanan terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
-
Dilatasi terhadap Titik Pusat O(0,0)
Telah Anda ketahui, bahwa faktor dilatasi adalah perbandingan antara jarak bayangan dari pusat dilatasi dengan titik mula-mula dari pusat dilatasi. Misalkan k adalah faktor dilatasi, A(x, y) adalah titik yang didilatasikan, dan A'(x’, y’) adalah bayangan dari A. Jika pusat dilatasi adalah O(0, 0), maka faktor dilatasi k adalah sebagai berikut.
Pada Gambar 5.27, tampak segitiga APO dan segitiga A’QO
Jadi, diperoleh bayangan dari A(x, y) adalah A'(kx, ky) Dengan demikian, uraian tersebut memperjelas definisi dilatasi berikut.
Persamaan x’ = kx dan y’ = ky disebut persamaan transformasi dilatasi terhadap titik pusat O(0, 0) dengan faktor dilatasi k.
Contoh Soal dilatasi 5.22
Diketahui segitiga ABC dengan koordinat-koordinat titik-titik sudutnya adalah A(–3, –3), B(–1, –3), dan C(–2, –1).Tentukan:
- bayangan dari titik-titik sudutnya jikadilatasi terhadap titik pusat O(0, 0) dengan faktor dilatasi –2.
- luas dari bayangan bangun ABC.
Jawab:
Sama seperti transformasi sebelumnya, dilatasi juga dapat dilakukan dengan perkalian dua matriks. Perhatikan kembali persamaan dilatasi terhadap titik pusat O(0, 0) berikut.
√ Barisan Geometri : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal
Maka diperoleh persamaan matriks sebagai berikut.
-
Dilatasi terhadap Titik Pusat P(a, b)
Sebelumnya, Anda telah belajar dilatasi terhadap titik pusat O(0, 0). Sekarang, Anda pelajari dilatasi terhadap titik pusat P(a, b). Perhatikanlah gambar berikut.
Secara umum, definisi dilatasi terhadap titik pusat P(a, b) dengan faktor skala k adalah sebagai berikut.
x’ = a + k(x – a) dan y’ = b + k(y – b) disebut persamaan dilatasi terhadap titik pusat P(a, b).
Contoh Soal dilatasi 5.24
Gambarlahbayangan segitigaABCdengan titik-titik sudutnyaA(5, 0), B(6, 2), dan C(3, 3) yang didilatasi terhadap titik pusat dilatasi P(1, 1) dengan faktor dilatasi –2.
Jawab: Pertama tentukan terlebih dahulu bayangan dari titik-titik sudutnya. Diketahui titik pusat dilatasi adalah P(1, 1) maka a = 1 dan b = 1.
Faktor dilatasi = k = –2. Bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan dilatasi terhadap titik pusat P(a, b)
√ Barisan Aritmetika: Rumus, Ciri dan Contoh Soal
x’ = a + k(x – a)
y’ = b + k(y – b)
Untuk A(5, 0) maka x = 5 dan y = 0.
x’ = 1 + (–2)(5 – 1) = 1 + (–8) = –7
y’ = 1 + (–2)(0 – 1) = 1 + 2 = 3
Jadi, bayangan dari A(5, 0) adalah A'(–7, 3).
Untuk B(6, 2) maka x = 6 dan y = 2
. x’ = 1 + (–2)(6 – 1) = 1 + –10 = –9
y’ = 1 + (–2)(2 – 1) = 1 + (–2) = –1
Jadi, bayangan dari B(6, 2) adalah B'(–9, –1).
Untuk C(3, 3) maka x = 3 dan y = 3.
x’ = 1 + (–2)(3 – 1) = 1 + (–4) = –3
y’ = 1 + (–2)(3 – 1) = 1 + (–4) = –3
Jadi, bayangan dari C(3, 3) adalah C'(–3, –3).
√ Contoh Soal Laju Reaksi : Pengertian, Faktor, dan Pengaruhnya
Bangun datar yang terbentuk adalah sebagai berikut.
