Translasi
Daftar Isi Artikel
Sebelum mempelajari materi translasi, perhatikan transformasi pada titik A(x, y) berikut.
Bayangan titik A(x, y) oleh transformasi T menghasilkan bayangan dari titik A, yaitu titik A'(x’, y’). Jika titik-titik yang ditransformasikan terletak pada suatu bangun geometri maka akan terbentuk suatu bangun baru yang bentuknya sama dengan bangun semula, hanya berbeda posisi. Jadi dapat disimpulkan bahwa
Transformasi pada bangun geometri merupakan suatu aturan yang memindahkan suatu bangun geometri dari satu posisi ke posisi lain dengan tidak mengubah bentuk bangun tersebut
Transformasi yang tidak mengubah ukuran dan bentuk bangun disebut transformasi isometri, di antaranya translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), dan rotasi (putaran). Adapun transformasi yang tidak isometri adalah dilatasi (perkalian) karena ukuran bayangan dapat diperbesar atau diperkecil.
Pada subbab ini Anda akan mempelajari konsep translasi, sedangkan transformasi lain akan dipelajari pada subbab-subbab selanjutnya. Translasi (pergeseran) adalah transformasi yang memetakan suatu titik pada titik lain sebagai bayangannya. Fungsi yang memetakan titik tersebut sepanjang sumbu-x (horizontal) dan dilanjutkan pada sumbu-y (vertikal). Translasi
dinyatakan oleh pasangan terurut a/b dengan a merupakan komponen translasi pada arah sumbu-x dan b merupakan komponen translasi pada arah sumbu-y. Translasi dapat dibayangkan dengan memindahkan objek-objek di sekitar kita. Misalnya pada pemindahan meja A. pada gambar
Pada Gambar 5.2, meja dipindahkan sepanjang garis lurus sejauh 2 m ke kanan dan 1 m ke atas oleh suatu translasi
Dengan membayangkan meja adalah suatu titik pada bidang koordinat Cartesius maka diperoleh Gambar 5.3.
Pada Gambar 5.3 tampak, titik A(x,y) ditranslasikan
ke kanan dan b satuan ke atas. Bayangan dari titik A yang
diperoleh bayangan dari A, yaitu A΄(x΄, y΄) dengan x΄ = x + a dan y΄ = y + b
di mana
- jika a > 0, maka arah pergeserannya adalah a satuan ke kanan (menuju x positif)
- jika a < 0 maka arah pergeserannya adalah a satuan ke kiri (menuju x positif).
- jika b > 0 maka arah pergeserannya adalah b satuan ke atas (menuju y positif).
Contoh Soal translasi 5.1
Jawab:
Untuk menentukan bayangannya, gunakan persamaan translasi berikut. x’ = x + a dan y’ = y + b
- Jika b < 0 maka arah pergeserannya adalah b satuan ke bawah (menuju y positif).
Contoh Soal translasi 5.2
Jika bayangan dari titik A(2, 3) adalah A'(3, –1) maka tentukanlah aturan translasinya.
Jawab: Diketahui A(2, 3) dan A'(3, –1) maka x = 2, y = 3, x’ = 3, dan y’ = –1. Dengan menggunakan persamaan translasi
x’ = x + a dan y’ = y + b diperoleh
3 = 2 + a a = 3 – 2 = 1
–1 = 3 + a b = –1 – 3 = –4
Jadi, translasi yang memetakan titik A(2, 3) ke titik A'(3, –1) adalah
Anda juga dapat menentukan aturan tranlasi jika diketahui titik asal dan bayangannya. Pelajarilah contoh soal berikut. Pada Contoh Soal 5.1 dan 5.2, Anda telah mempelajari translasi sebuah titik. Selanjutnya, translasi juga dapat dilakukan
Contoh Soal translasi 5.3
Cermatilah sketsa denah penataan satuan ruangan sebuah kantor berikut
Kemudian tata ruang kantor tersebut hendak diubah menjadi seperti denah berikut.
Tentukanlah translasi dari setiap benda yang terletak pada ruang kantor tersebut. Jawab: Perhatikanlah translasi yang dilakukan oleh kursi tamu (1), dan lemari arsip (8) berikut
Dengan cara yang sama, diperoleh tranlasi benda-benda dalam, ruang kantor sebagai berikut. Translasi pada (2), (3), (4), (5), (6), dan (7) berturut-turut adalah
