Translasi
Daftar Isi Artikel
Transformasi Geometri – Minggu lalu, Niko Sentera duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Ucok. Ucok sendiri berpindah ke baris kedua lajur kedua yang minggu lalu ditempati Martina.
Niko Sentera berpindah 2 lajur ke kiri dan 2 baris ke belakang. Saat berpindah ini, Niko Sentera telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas yang ditulis sebagai
Kemudian, Ucok berpindah 2 lajur ke kiri dan 1 baris ke depan. Saat berpindah ini, Ucok telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah yang ditulis sebagai
Misalkan, tempat duduk Niko Sentera minggu lalu di titik N(a, b) pada koordinat Cartesius.
Kalian dapat menuliskan translasi ini sebagai berikut
Akibatnya, titik P(a, b) ditranslasikan dengan T1 dilanjutkan dengan translasi T2 menghasilkan bayangan Pcc.
Refleksi
Kalian pasti sering bercermin. Ketika bercermin, amatilah diri dan bayangan kalian. Apakah memiliki bentuk dan ukuran yang sama? Amati pula jarak diri kalian ke cermin. Samakah dengan jarak bayangan kalian ke cermin? Dengan bercermin dan menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, kalian akan menemukan beberapa sifat pencerminan. Sekarang, perhatikan lingkaran Q yang dicerminkan terhadap sumbu-y berikut ini.
Dari gambar tersebut, kalian dapat mengatakan bahwa:
- Lingkaran Q kongruen dengan bayangannya, yaitu lingkaran Qc.
- Jarak setiap titik pada lingkaran Q ke cermin sama dengan jarak setiap titik bayangannya ke cermin, yaitu QA Q Ac dan PB P Bc .
- Sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku.
Sifat-sifat tersebut merupakan sifat-sifat refleksi. Dengan menggunakan sifat-sifat ini, kalian dapat menentukan bayangan sebuah titik yang dicerminkan terhadap suatu garis atau terhadap suatu titik lain. Perhatikan gambar berikut!
Dari gambar tampak bahwa: • Pencerminan titik A(a, b) terhadap sumbu-x menghasilkan bayangan titik B(a’, b’) dengan a’ = a dan b’ = – b.
Pencerminan titik A(a, b) terhadap sumbu-y menghasilkan bayangan titik C
a’, b’) dengan a’ = – a dan b’ = b.
Pencerminan titik A(a, b) terhadap garis y = – x menghasilkan bayangan titik E(a’, b’) dengan a’ = – b dan b’ = – a.
Pencerminan titik A(a, b) terhadap titik asal menghasilkan bayangan titik F(a’, b’) dengan a’ = – a dan b’ = – b.
Pencerminan titik A(a, b) terhadap garis x = h menghasilkan bayangan titik G(a’, b’) dengan a’ 2h – a dan b’ = – b
Pencerminan titik A(a, b) terhadap garis y = k menghasilkan bayangan titik H(a’, b’) dengan a’ a dan b’ = 2k – b.
Bagaimana jika dua refleksi dikomposisikan?
Misalnya, titik A(a, b) dicerminkan terhadap garis x = h. Kemudian, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x = k. Untuk mengetahui pencerminan ini, amatilah gambar berikut!
Dari gambar, tampak bahwa:
Rotasi
Transformasi Geometri – Dengan menggunakan jangka, Anakota membuat sebuah busur lingkaran. Ia menusukkan jarum jangka pada titik O, kemudian memutar jangka dengan sudut putar ὰ berlawanan dengan arah perputaran jarum jam. Melalui peragaan ini, Anakota telah melakukan rotasi sebesar a dengan pusat titik O. Misalkan, posisi awal pensil jangka pada titik A(a, b). Setelah dirotasi sebesar ὰ dengan pusat titik O, posisi pensil jangka ini berada pada titik A(ac, bc) seperti pada gambar berikut.
Nilai ὰ bertanda positif jika arah putaran sudut berlawanan dengan arah perputaran jarum jam dan bertanda negatif jika arah putaran sudut searah dengan arah perputaran jarum jam. Bagaimana jika titik A(a, b) dirotasi sebesar ὰ dengan pusat titik O(0, 0). Kemudian, rotasi lagi sebesar ᵝ dengan pusat yang sama? Perhatikan gambar berikut!
demikianlah artikel dari dosenmipa.com mengenai Transformasi Geometri, semoga artikel ini bermanfaat bagi anda semuanya.
baca juga :