Logaritma adalah salah satu materi dalam matematika yang sering dianggap rumit oleh banyak siswa. Padahal, konsep logaritma sangat erat kaitannya dengan eksponen atau pangkat. Pemahaman mendalam mengenai logaritma dapat membantu siswa menyelesaikan soal-soal dengan lebih cepat dan tepat, terutama dalam ujian sekolah maupun tes masuk perguruan tinggi.
Sebagai penulis di portal edukasi passinggrade.co.id, saya menilai penting untuk memberikan contoh soal logaritma lengkap dengan pembahasannya agar siswa tidak hanya menghafal rumus tetapi juga memahami konsep dasarnya. “Menurut saya, logaritma adalah salah satu topik matematika yang sebenarnya logis dan mudah jika dibiasakan. Kuncinya ada pada latihan soal secara konsisten,” ungkap saya dalam catatan pribadi.
Pengertian Dasar Logaritma
Sebelum masuk ke contoh soal, mari pahami dulu pengertian logaritma. Logaritma adalah kebalikan dari eksponen. Secara umum dituliskan:
Jika aᵇ = c, maka logₐ c = b.
Dengan catatan a > 0, a ≠ 1, dan c > 0.
Artinya, logaritma menjawab pertanyaan “pangkat berapa yang harus diberikan pada a agar menghasilkan c”.
Contoh Soal Logaritma Dasar
Untuk memahami logaritma, siswa perlu membiasakan diri dengan soal dasar.
Soal 1
Hitung nilai dari log₂ 8.
Pembahasan:
2 pangkat berapa yang menghasilkan 8?
2³ = 8.
Maka log₂ 8 = 3.
Soal 2
Tentukan nilai log₅ 125.
Pembahasan:
125 adalah 5³.
Maka log₅ 125 = 3.
Soal 3
Hitung log₁₀ 1000.
Pembahasan:
1000 = 10³.
Maka log₁₀ 1000 = 3.
“Menurut saya, soal dasar logaritma seharusnya dikuasai dengan baik sebelum masuk ke soal yang lebih kompleks. Jika pondasi ini kuat, maka soal cerita atau persamaan logaritma tidak akan terlalu sulit,” catatan saya sebagai penulis.
Contoh Soal Sifat-Sifat Logaritma
Logaritma memiliki beberapa sifat penting yang sering dipakai untuk mempermudah perhitungan.
Soal 4
Hitung log₂ 16 + log₂ 4.
Pembahasan:
Gunakan sifat logaritma: log a + log b = log (a × b).
Maka log₂ 16 + log₂ 4 = log₂ (16 × 4) = log₂ 64.
64 = 2⁶, sehingga hasilnya 6.
Soal 5
Hitung log₃ 81 – log₃ 9.
Pembahasan:
Gunakan sifat log a – log b = log (a ÷ b).
log₃ 81 – log₃ 9 = log₃ (81 ÷ 9) = log₃ 9.
9 = 3², maka hasilnya 2.
Soal 6
Tentukan nilai 2 log₁₀ 5.
Pembahasan:
Gunakan sifat n × log a = log (aⁿ).
2 log₁₀ 5 = log₁₀ (5²) = log₁₀ 25.
Nilainya adalah logaritma 25 basis 10, yang biasanya dituliskan sebagai log 25.
Contoh Soal Persamaan Logaritma
Persamaan logaritma menjadi lebih menantang karena harus menggunakan sifat dasar untuk menyamakan bentuk.
Soal 7
Tentukan x jika log₂ (x – 1) = 3.
Pembahasan:
Gunakan definisi logaritma:
log₂ (x – 1) = 3 → 2³ = x – 1 → 8 = x – 1 → x = 9.
Soal 8
Jika log₃ x = 4, tentukan nilai x.
Pembahasan:
log₃ x = 4 → 3⁴ = x → x = 81.
Soal 9
Tentukan x jika log₅ (2x + 1) = 2.
Pembahasan:
5² = 2x + 1 → 25 = 2x + 1 → 2x = 24 → x = 12.
Contoh Soal Logaritma Bentuk Kompleks
Soal logaritma dalam ujian biasanya tidak hanya sederhana, tetapi menuntut penerapan sifat-sifat logaritma dalam satu langkah penyelesaian yang panjang.
Soal 10
Tentukan nilai dari log₂ 32 + log₂ 4 – log₂ 8.
Pembahasan:
Gunakan sifat log:
log₂ 32 + log₂ 4 – log₂ 8 = log₂ (32 × 4 ÷ 8).
= log₂ (128 ÷ 8).
= log₂ 16.
16 = 2⁴, sehingga hasilnya 4.
Soal 11
Jika log₄ x = 3, tentukan log₂ x.
Pembahasan:
log₄ x = 3 → 4³ = x → x = 64.
Maka log₂ 64 = 6.
Soal 12
Tentukan x jika logₓ 81 = 4.
Pembahasan:
logₓ 81 = 4 → x⁴ = 81.
x = 3.
“Dalam pengalaman saya, soal kompleks logaritma sering membuat siswa panik. Padahal jika dipahami langkah demi langkah, soal ini sebenarnya adalah gabungan dari soal dasar yang sudah dipelajari sebelumnya,” ungkap saya pribadi.
Contoh Soal Logaritma dalam Bentuk Cerita
Selain bentuk angka, soal logaritma juga sering dikemas dalam bentuk soal cerita untuk melatih logika.
Soal 13
Jumlah bakteri dalam suatu penelitian mengikuti pola pertumbuhan eksponensial. Diketahui pada jam pertama terdapat 2 bakteri dan pada jam ketiga terdapat 8 bakteri. Tentukan jumlah bakteri pada jam kelima.
Pembahasan:
Pertumbuhan mengikuti pola 2ʳ = jumlah bakteri.
Pada jam pertama: 2ʳ = 2 → r = 1.
Pada jam ketiga: 2ʳ = 8 → r = 3.
Artinya, setiap jam jumlah bakteri dikali 2.
Jam kelima: 2 × 2⁴ = 32 bakteri.
Soal 14
Seorang siswa menemukan bahwa hasil log₁₀ x = 2. Tentukan nilai x dan arti dari hasil tersebut.
Pembahasan:
log₁₀ x = 2 → 10² = x → x = 100.
Artinya, bilangan 100 adalah hasil dari 10 pangkat 2.
Berpikir logis dan sistematis
Materi logaritma sering dianggap sulit tetapi jika dipahami dari definisi dasar dan diperbanyak latihan, siswa akan lebih percaya diri. Contoh soal di atas hanyalah sebagian dari banyak variasi yang bisa muncul dalam ujian.
Sebagai penulis edukasi, saya ingin menekankan bahwa “kunci menguasai logaritma bukan sekadar menghafal rumus, tetapi melatih otak untuk berpikir logis dan sistematis.
