PENGERTIAN LOGARITMA
Daftar Isi Artikel
Misalnya a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0 dan g ≠ 1). Logaritma a dengan bilangan pokok g (ditulis: glog a) adalah eksponen yang akan dimiliki oleh a jika bilangan a ini dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat dengan bilangan pokok g.
Ditulis :
glog a = x jika dan hanya jika a = gx
dari definisi diatas jelas bahwa a = gx dan glog a = x merupakan dua buah hubungan yang ekuivalen atau setara. Ini berarti setiap betuk bilangan berpangkat dapat diubah kebentuk logaritma, dan sebaliknya. Bentuk a = gx dinamakan bentuk eksponen sial dan bentuk glog a = x dinamakan bentuk logaritma.
Selain itu beberapa ketentuan yang harus dipahami dalam logaritma diantaranya adalah:
Bilangan pokok atau basis logaritma g ditetapkan positif dan tidak sama dengan 1 (g > 0 dan g ≠ 1).
Untuk g = 10, biasanya bilangan pokok ini tidak dituliskan, jadi log 5 yang dimaksud adalah 10log 5.
Untuk g = e ( e bilangan irasional dengan e ≅ 2.71828. . .), elog a = ln a ( dibaca: logaritma natural dari a ) yaitu logaritma dengan bilangan pokok e.
Bilangan yang dicari logaritmanya a disebut numerous, dengan a bernilai positif (a > 0)
Hasil logaritma x dapat bernilai positif ,nol, ataupun negatif.
Beberapa sifat dasar logaritma :
glog gn = n, g log g = 1, dang log 1 = 0
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Logaritma dari suatu hasil kali dua bilangan sama dengan jumlah kedua logaritmanya, yaitu :
alog (m×n) = alog m + alog n
bukti :
misal alog m = x dan alog n = y. sehingga, ax = m dan ay = n
dengan mengalikan ax = m dan ay = n, diperoleh
ax+y = m×n
↔ alog (m×n) = x+y = alog m + alog n [ terbukti ]
Logaritma dari suatu hasil bagi dua bilangan sama dengan selisih kedua logaritmanya, yaitu :
alogm/n = alog m – alog n
bukti :
misal alog m = x dan alog n = y. sehingga, ax = m dan ay = n
dengan membagi ax = m dengan ay = n, diperoleh
ax-y = m/n
↔ alog m/n = x – y = alog m – alog n [ terbukti ]
Logaritma dari suatu bilangan berpangkat sama dengan hasil kali dari pangkat dan bilangan tersebut, yaitu :
alogmn= n×alog m
bukti :
misal alog m = x. artinya ax = m. sehingga,
(a^x )^n = mn
↔ anx = mn
↔ alog mn = n × x = n × alog m [ terbukti ]
aalog b = b dan 〖a^n〗_(〖logb〗^m ) = m/(n ) alog b
g log a × a log b = g log b
Contoh Soal Logaritma
Berikut ini adalah contoh-contoh soal logaritma dalam pelajaranMatematika SMA dan jawabannya/ penyelesaiannya/ penjelasannya.Yang perlu diperhatikan adalah bagaimana kita mengerjakan soal-soal logaritma dengan teliti step by step. Gambar di atas adalah sifat-sifat dasar logaritma. Semoga bisa memberi sedikit pencerahan untuk semua yang inginbelajar materi logaritma ini.
- Jika log 2 = a maka log 5
adalah …
Jawab : log 5 = log (10/2) = log 10– log 2 = 1– a (karena log 2=a)
- √15 + √60-√27 = …
Jawab :
√15 + √60-√27
= √15 + √(4×15)-√(9×3)
= √15 + 2√15-3√3
= 3√15-3√3
= 3(√15-√3)
- log 9 per log 27 =…
Jawab :
log 9 / log 27= log 3² / log 3³= (2. log 3) / (3 . log 3) <– ingat sifat log a^n = n. log a= 2/3
4.√5-3 per √5 +3 = …
Jawab :
(√5-3)/(√5 + 3)
= (√5-3)/(√5 + 3) x (√5-3)/(√5- 3) <– kali akar sekawan
= (√5- 3)²/(5 – 9)
= -1/4 (5 -6√5 + 9)
= -1/4 (14 -6√5)
= -7/2 + 3/2√5
= (3√5- 7)/2
5.Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a =1/81 3√9
Jawab :
ª log 3 = -0,3
log 3/log a = -0.3
log a = -(10/3)log 3
log a = log [3^(-10/3)]
a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )
a = 1/81 3√9
- log (3a -√2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a!
Jawab :
[log (3a -√2)]/log(0.5) =-0.5
log (3a -√2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)
3a -√2 = 1/√½
a = (2/3) √2
Soal Lain
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah …
- {x | –3 < x < 3
- {x | – < x < }
- {x | x < –3 atau x < 3
- {x | x < – atau x < }
- {x | –3 < x < – atau < x < 3}
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 1 + 9 – 28 3x > 0, x R adalah…
- x > –1 atau x > 2
- x < –1 atau x < 2
- x < 1 atau x > 2
- x < –1 atau x > 2
- x > –1 atau x < –2
