√ Rumus Kecepatan dan Percepatan : Rumus dan Contoh Soalnya

Oleh Diposting pada

Kecepatan

Rumus Kecepatan dan Percepatan – Kecepatan dan posisi partikel yang bergerak dapat ditentukan melalui tiga cara, yaitu diturunkan dari fungsi posisi, kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi posisi, dan menentukan posisi dari kecepatan.

  1. Kecepatan Rata-Rata Diturunkan dari Fungsi Posisi

Perpindahan partikel dari satu posisi ke posisi lain dalam selang waktu tertentu disebut dengan kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata pada bidang dua dimensi dinyatakan sebagai berikut.

Bentuk komponen dari kecepatan rata-rata adalah sebagai berikut.

Contoh soal kecepatan

Sebuah partikel pada t 1 = 0 berada pada koordinat (15, 8) m. Setelah 2 s partikel tersebut berada pada koordinat (20, 12) m. Tentukanlah komponen kecepatan rata-rata dan besar kecepatan rata-rata partikel tersebut!

  1. Kecepatan Sesaat

Besarnya kecepatan sesaat ditentukan dari harga limit vektor perpindahannya dibagi selang waktu, yang merupakan titik potong/ singgung pada titik tersebut. Jika ∆r adalah perpindahan dalam waktu ∆t setelah t sekon, maka kecepatan pada saat t adalah sebagai berikut

Dalam notasi matematika (lihat pelajaran matematika kelas XI tentang diferensial),

harga limit ditulis sebagai

yang disebut turunan r terhadap t. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa kecepatan sesaat adalah turunan dari fungsi posisinya terhadap waktu. Secara matematis ditulis sebagai berikut.

Bentuk komponen dari kecepatan sesaat v adalah:

Dengan

Persamaan di atas menunjukkan bahwa jika posisi (koordinat horizontal x dan vertikal y diberikan dalam fungsi waktu t, maka Anda dapat menentukan komponen kecepatan sesaat vx dan v y dengan menggunakan turunan.

Contoh 1.3

  1. Lintasan sebuah benda yang bergerak dinyatakan dalam persamaan x = -5t2 +20t – 10. Bila x dalam meter dan t sekon, maka hitunglah besarnya kecepatan awal benda!

Diketahui : x = -5t 2 +20t – 10

Ditanyakan : v0 = …?

Jawab:

Ingat, aturan turunan dalam matematika.

  1. Jika koordinat gerak partikel dalam bidang adalah x = 3 + 2t2 dan y = 10t + 0,25 t2 , maka tentukan persamaan umum kecepatan partikel dan tentukan kecepatan partikel pada t = 2 s!

Persamaan umum kecepatan adalah

  1. Menentukan Posisi dari Kecepatan

Jika komponen-komponen kecepatan vx dan v y sebagai fungsi waktu diketahui, maka posisi horisontal (mendatar) x dan posisi vertikal (tegak) y dari partikel dapat ditentukan dengan cara pengintegralan.

  1. Posisi x

Ingat, aturan pengintegralan.

  1. Posisi y

Percepatan

Jika sebuah mobil bergerak dengan kecepatan selalu bertambah dalam selang waktu tertentu, maka mobil tersebut di katakan mengalami percepatan. Perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu disebut percepatan. Percepatan ini yang disebut dengan percepatan rata-rata yang dapat ditulis sebagai berikut.

dengan kecepatan v2 adalah kecepatan pada saat t = t2 dan v1 adalah kecepatan pada t = t 1

Bentuk komponen percepatan rata-rata a pada bidang dua dimensi adalah sebagai berikut.

karena tidak memedulikan perubahan percepatan pada saat tertentu. Misalnya, saat mobil melintasi tikungan atau tanjakan.

Contoh soal percepatan

Contoh 1.5

Seekor lebah diketahui bergerak dengan koordinat kecepatan vx = 4t dan v y = 2t + 6, dengan vx , v y dalam m/s, dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan rata-rata lebah tersebut antara t = 0 dan t = 2 s!

Percepatan suatu benda yang bergerak dalam waktu tertentu disebut dengan percepatan sesaat. Secara matematis dapat yang dinyatakan dalam persamaan berikut.

Jika digambar dalam bidang XY, maka kecepatan sesaat merupakan kemiringan garis singgung dari grafik v – t pada saat t = t 1 . Perhatikan Gambar 1.4 berikut!

Untuk menentukan percepatan sesaat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain, sebagai berikut.

  1. Percepatan Sesaat Dapat Diturunkan dari Fungsi Kecepatan dan Posisi

Percepatan sesaat merupakan percepatan pada waktu tertentu (t = t1 ). Pada pelajaran matematika nilai limit dari percepatan sesaat adalah sebagai berikut.

Persamaan di atas disebut turunan v terhadap t. Artinya, percepatan sesaat merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan v terhadap waktu atau turunan kedua dari fungsi posisi terhadap t. Bentuk vektor komponen dari percepatan sesaat a adalah sebagai berikut.

Persamaan di atas merupakan percepatan sesaat yang diperoleh dari turunan kedua dari posisi partikel atau benda yang bergerak.

Menentukan Posisi dan Kecepatan dari Fungsi Percepatan

Ketika Anda ingin menentukan posisi dan kecepatan berdasarkan fungsi percepatan, maka Anda harus mengintegralkan fungsi percepatan. Hal ini merupakan kebalikan saat Anda ingin menentukan percepatan dari fungsi posisi dan kecepatan dengan menurunkannya terhadap t. Dalam bidang dua dimensi, percepatan dinyatakan sebagai berikut.

Jika kedua ruas dari persamaan di atas diintegralkan, maka diperoleh persamaan seperti berikut.

Persamaan di atas menunjukkan bahwa perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu sama dengan luas daerah di bawah grafik a(t) dengan batas bawah t = 0 dan batas atas t = t. Perhatikan Gambar 1.5!

Dengan cara yang sama, untuk koordinat y diperoleh persamaan sebagai berikut.

Galileo Galilei (1564 – 1642)

Galileo Galilei adalah seorang ahli matematika, astronom, dan ahli fisika dari Italia. Ia dilahirkan pada tanggal 15 Februari 1564 di Pisa, Italia. Ayahnya seorang ahli musik dan matematika yang miskin, sehingga ia berharap Galileo kelak menjadi seorang dokter karena gajinya yang lebih tinggi. Setelah berumur 17 tahun, Galileo disuruh ayahnya masuk Universitas Pisa jurusan kedokteran.

Selama belajar di kedokteran ini, Galileo membuat penemuan besarnya yang pertama, yaitu “prinsip pendulum” yang menyatakan bahwa waktu untuk satu ayunan total adalah sama walaupun lengkungannya kecil atau besar. Karena tidak mendapatkan beasiswa, ia keluar dari kedokteran kemudian masuk kembali ke jurusan lain pada universitas yang sama dan menjadikan Galileo sebagai profesor matematika. Pada waktu menjadi profesor di University of Padua, ia berhasil membuat penemuan lagi yaitu “hukum inersia/kelembamam”.

Hukum ini menyatakan bahwa sebuah objek akan berubah kecepatan atau arahnya jika didorong oleh gaya dari luar. Selain penemuan-penemuan tersebut, Galileo juga berhasil membuat teleskop yang dapat membuat benda menjadi 32 kali lebih besar. Dengan teleskop ini, ia mendukung pendapat Copernicus bahwa sistem planet berpusat pada matahari. Dukungannya ini membuat ia ditangkap oleh para tokoh agama, diadili, dan dikenakan tahanan rumah sampai ia meninggal. Galileo meninggal pada tahun 1642 di Arcetri. Sampai sekarang, Galileo terkenal dengan pendiriannya yang kuat demi menengakkan kebenaran, meski kebebasan dan nyawa taruhannya.

Dikutip seperlunya dari 100 Ilmuwan, John Hudson Tiner, 2005)

demikianlah artikel dari dosenmipa.com mengenai Rumus Kecepatan dan Percepatan, semoga artikel ini bermanfaat bagi anda semuanya.

Posting terkait: