Contoh Soal Deret Aritmatika

Oleh Diposting pada

Deret Aritmetika

Contoh soal deret aritmatika – pada pembahasan sebelumnya. Jika ditanyakan “berapakah besar setoran Andi seluruhnya selama 10 bulan pertama?” maka jawabannya adalah deret berikut:

Deret tersebut merupakan deret aritmetika karena setiap sukunya memiliki perbedaan tetap. Deret tersebut menyatakan jumlah 10 suku pertama, disimbolkan dengan S10. Pada pembahasan sebelumnya, Anda telah mengetahui bahwa jumlah n suku pertama dari suatu deret disimbolkan dengan Sn . Jumlah n suku pertama deret aritmetika dapat diperoleh dengan persaman berikut.

Keterangan:

n = banyak suku,

a = suku pertama, dan

b = beda Jumlah total setoran Andi selama 10 bulan pertama dapat dihitung dengan perhitungan berikut.

di mana n = 10, a = 100.000, dan b = 20.000 sehingga diperoleh

Berdasarkan perhitungan tersebut, diperoleh besar setoran Andi selama 10 bulan adalah Rp1.900.000,00. Untuk jumlah suku yang tidak banyak, dapat dihitung dengan cara berikut: 100.000 + 120.000 + 140.000 + 160.000 + 180.000 + 200.000 + 220.000 + 240.000 + 260.000 + 280.000 = 1.900.000 Diperoleh hasil yang sama, tetapi untuk n yang cukup besar cara ini akan memakan waktu lama. Uraian tersebut

memperjelas definisi deret aritmetika berikut. Jika U1 , U2 , U3 , … Un merupakan suku-suku barisan aritmetika, maka U1 + U2 + U3 … + Un dinamakan deret

contoh soal deret aritmatika 3.7

Jumlah angka kelahiran bayi di desa Sukamaju pada 1995 banyaknya 1.000 orang per tahun. Biro Pusat Statistik (BPS) memperkirakan bahwa jumlah kelahiran bayi pada tahun-tahun berikutnya akan meningkat 200 orang dari tahun sebelumnya. Berdasarkan perkiraan BPS tersebut, tentukan

  1. jumlah bayi yang lahir pada tahun 2007,
  2. jumlah seluruhkelahiran bayi dari tahun 1995 hingga tahun 2005,
  3. jumlah seluruhkelahiran bayi dari tahun 2000 hingga tahun 1997

jawab

  1. Jumlah bayi yang lahir setiap tahun di desa Sukamaju dapat ditulis dalam barisan aritmetika berikut

Bayi yang lahir pada tahun 1995 = a = 1.000 Kenaikan jumlah kelahiran bayi tiap tahun = b = 200 Bayi yang lahir pada tahun 2007 merupakan suku ke-13 dari barisan aritmetika tersebut. Berarti, bayi yang lahir pada

Jadi, jumlah kelahiran bayi pada tahun 2007 adalah 3.400 orang.

  1. Dari tahun 1995 sampai tahun 2005 terdiri atas 11 suku. Jumlah seluruh bayi yang lahir dari tahun 1995 hingga tahun 2005, adalah S11 dengan a = 1.000, b = 200, dan n = 11. Dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmetika, diperoleh

Jadi, jumlah seluruh bayi yang lahir dari tahun 1995 hingga tahun 2005 adalah 22.000 orang.

  1. Jumlah seluruh kelahiran bayi dari tahun 2000 hingga tahun 2005 dapat dihitung dengan menjumlah seluruh kelahiran bayi dari tahun 1995 sampai dengan tahun 2005. Kemudian, dikurangi jumlah seluruh kelahiran bayi dari tahun 1995 sampai tahun 20

1 Jumlah seluruh kelahiran bayi dari tahun 2000 hingga tahun 2005 adalah S11 – S6 , di m

sehingga

= 22.000 – 9.000

 = 12.000

Jadi, jumlah kelahiran bayi dari tahun 2000 hingga tahun 2005 adalah 12.000 orang.

Contoh Soal deret aritmatika 2

Diperoleh data mengenai jumlah karyawan baru yang diterima oleh suatu perusahaan dari tahun 1997 sampai tahun 2006. Ternyata data tersebut membentuk suatu barisan aritmetika. Diketahui jumlah seluruh karyawan yang diterima selama kurun waktu dari tahun 1997 sampai tahun 2006 berjumlah 325 orang, dan jumlahkaryawan yang diterima pada tahun 2000 adalah 25 orang. Tentukanlah:

  1. jumlah karyawan yang diterima perusahaan tersebut pada tahun 2004,
  2. jumlah seluruh karyawan yang diterima perusahaan tersebut dalam kurun waktu tahun 2000 hingga 2006.

Jawab:

  1. Jumlah karyawan yang diterima oleh perusahaan tersebut dari tahun 1997 sampai tahun 2006 dapat dinyatakan dengan barisan bilangan berikut.

Olehkarena dari tahun 1997 sampai tahun 2006 terdiri atas 10 suku maka jumlah seluruh karyawan yang diterima oleh perusahaan tersebut dari tahun 1997 hingga tahun 2006 merupakan deret 10 suku pertamanya, yaitu

U1 + U2 + U3 + … + U10 = 325 S10 = 325

Dengan mengingat rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika

Persamaan lainnya dapat diformulasikan dari keterangan bahwa jumlahkaryawan yang diterima pada tahun 2000 adalah 25 orang. Jumlah karyawan yang diterima pada tahun 2000 merupakan suku ke-4 dari barisan maka dengan rumus Un = a + (n – 1)b, diperoleh persamaan

U4 = a + (4 – 1)b

U4 = a + 3b

25 = a + 3b …(2)

Dari persamaan (2), diperoleh

25 = a + 3b a = 25 – 3b …(3)

Substitusi persamaan (3) pada persamaan (1), diperoleh persamaan berikut.

Jadi, diperoleh beda barisan aritmetika tersebut adalah b = 5. Untuk memperoleh nilai a = U1 , substitusi b = 5 pada persamaan (3), diperoleh

a = 25 – 3(5)

a = 25 – 15

a = 10

Jumlah karyawan yang diterima perusahaan tersebut pada tahun 2004 merupakan suku ke-8 maka diperoleh

U8 = a + (8 – 1)b = 10 + (7)Ÿ5 = 10 + 35 = 45.

Jadi, jumlah karyawan yang diterima perusahaan tersebut pada tahun 2004 adalah 45 oran

  1. Jumlah seluruh karyawan yang diterima pada tahun 2000 sampai tahun 2006 dapat dihitung dengan mengurangkan jumlah seluruh karyawan yang diterima pada tahun 1997 sampai tahun 2006 dengan jumlah seluruh karyawan yang diterima pada tahun 1997 sampai tahun 1999. Karyawan yang diterima pada tahun 1997 sampai tahun 2006 adalah 325 orang dan yang diterima pada tahun 1997 sampai tahun 1999 merupakan penjumlahan deret 3 suku pertamanya. Dengan demikian, diperole

Jadi, jumlah seluruh karyawan yang diterima pada tahun 2000 sampai tahun 2006 ada 280 oran

demikianlah artikel dari dosenmipa.com mengenai √ Contoh Soal Deret Aritmatika Beserta Jawabannya (LENGKAP), semoga artikel ini bermanfaat bagi anda.

Posting terkait: