√ Fungsi Kuadrat : Pengertian, Contoh dan Jawabannya

Oleh Diposting pada

Fungsi Kuadrat

Pada Subbab B, Anda telah mempelajari konsep fungsi linear. Pada subbab kali ini, Anda akan mempelajari fungsi kuadrat. Seperti halnya fungsi linear, fungsi kuadrat juga merupakan salah satu fungsi dalam matematika. Untuk membedakan kedua fungsi tersebut, perhatikan persamaanpersamaan berikut.

  1. f(x) = 2x
  2. f(y) = –y + 4
  3. f(x) = x2 – 2
  4. f(x) = x2 + 3x – 12
  5. f(x) = –x2 + 8x – 12

Dapatkah Anda membedakan fungsi-fungsi tersebut? Pada persamaan a dan b, pangkat tertinggi yang dimiliki peubahnya adalah satu. Adapun pada persamaan c, d, dan e, pangkat tertinggi yang dimiliki peubahnya adalah dua. Persamaan seperti pada persamaan a dan b merupakan persamaan fungsi linear.

Adapun persamaan seperti pada persamaan c, d, dan e merupakan persamaan fungsi kuadrat. Perhatikan kembali persamaan c, d, dan e. Konstanta pada peubah berpangkat dua tidak boleh nol karena hal ini menyebabkan persamaan tersebut menjadi persamaan linear (bukan persamaan kuadrat). Uraian tersebut memperjelas bahwa bentuk umum fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

Untuk memahami konsep fungsi kuadrat, pelajari uraian berikut dengan baik. Coba Anda amati harga barang yang dijual di pasaran. Umumnya, harga barang akan naik menjelang hari raya dan turun setelah hari raya. Dapat dikatakan bahwa harga barang merupakan fungsi dari waktu, karena berfluktuasi menurut waktu.

Asumsikan bahwa hubungan antara harga barang dengan waktu dinyatakan dengan fungsi, f(x) = –x2 + 8x – 12 ribu rupiah, dengan x menyatakan bulan dan f(x) menyatakan harga barang saat x.

Dapatkah Anda menentukan kapan harga barang sangat murah atau kapankah harga barang sangat mahal? Anda dapat menghitungnya dengan cara berikut.

Perhatikan harga barang berfluktuasi mulai dari Rp12.000,00 hingga Rp4.000,00. Pada fungsi tersebut terdapat harga barang negatif. Asumsikan untuk harga barang lebih kecil atau sama dengan nol atau f(x) < 0, barang menjadi barang bebas atau cuma-cuma. Jadi, barang tersebut sangat murah saat x < 2 (sebelum bulan ke-2) atau x < 6 (sesudah bulan ke-6), dan sangat mahal saat x = 4 (saat bulan ke-4). Grafik fungsi kuadrat tersebut digambar pada bidang Cartesius. Hasilnya diperoleh seperti pada Gambar 2.6 berikut.

Perhatikan grafik fungsi f(x) = –x2 + 8x – 12 pada gambar 2.6. Grafik tersebut memotong sumbu-x pada titik (2, 0) dan (6, 0), memotong sumbu-y pada titik (0, 12), memiliki sumbu simetri pada xs = 4, dan memiliki titik puncak atau titik balik maksimun (4, 4). Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, Anda perlu mengetahui terlebih dahulu titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu-x dan sumbu-y, sumbu simetri, dan serta titik balik maksimum atau minimum.

Fungsi kuadrat memiliki titik balik maksimum atau minimum. Jika fungsi kuadrat memiliki titik balik maksimum maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah. Jika fungsi kuadrat memiliki titik balik minimum maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas. Perhatikan grafik berikut.

Secara umum, fungsi kuadrat berbentuk y = f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0,

Oleh karena itu, grafiknya dapat digambar dengan langkahlangkah berikut.

(i) Titik potong grafik fungsi kuadrat adalah (x1 , 0) dan (x2 , 0). x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat dan dapat ditentukan menggunakan rumus kuadrat sebagai berikut.

(ii) Titik potong grafik kuadrat dengan sumbu-y adalah (0, c) Perhatikan, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-y saat x = 0, untuk x = 0 maka y = f(0) = a(0)2 + b(0) + c = c Jadi, y = f(0) = c.

(iii) Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat adalah

(iv) kordinat titik balik maksimum atau minimum adalah

Dari mana mengetahui bahwa titik tersebut merupakan titik balik maksimum atau minimum? Untuk mengetahuinya, coba lihat koefisien dari peubah x2 , yaitu a. Jika a > 0 maka fungsi terbuka ke atas. Jika a < 0 maka fungsi terbuka ke bawah a < 0.

Pelajarilah contoh soal berikut agar Anda memahami konsep-konsep tersebut.

Contoh soal fungsi kuadrat

Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = – x2 + 8x – 12. Jawab: Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, harus ditentukan terlebih dahulu titik potong dengan sumbu-x, titik potong dengan sumbu-y, sumbu simetri, dan titik balik, yaitu sebagai berikut

Pada pembahasan sebelumnya, Anda telah mengetahui bahwa nilai a (koefisien peubah x2 ) digunakan untuk menentukan apakah fungsi memiliki titik balik maksimum atau minimum.

Sebelumnya juga telah dibahas bahwa diskriminan D = b2 – 4ac merupakan pembeda jenis akar-akar persamaan kuadrat tersebut (materi ini telah Anda pelajari di Kelas X). Selain untuk menentukan jenis akar, diskriminan juga dapat digunakan untuk mengetahui posisi grafik fungsi kuadrat pada bidang koordinat Cartesius, yaitu sebagai berikut.

Dari uraian tersebut dapat dilihat jika a > 0 dan D < 0 maka grafik kuadrat selalu berada di atas sumbu-x, berarti fungsi selalu bernilai positif. Jika a < 0 dan D < 0 maka grafik fungsi kuadrat selalu berada di bawah sumbu-x, berarti fungsi selalu bernilai negatif.

demikianlah artikel dari dosenmipa.com mengenai Fungsi Kuadrat, semoga artikel ini bermanfaat bagi anda semuanya.

Posting terkait: