√ Persamaan Linear Dua Variabel : Rumus, Contoh Solah

Oleh Diposting pada

Pendahuluan

persamaan linear – Menemukan Konsep Sistem Persamaan linear Dua Variabel

Persamaan dan sistem persamaan linear dua variabel sudah kamu pelajari saat duduk di kelas VIII SMP. Pada saat ini kita perdalam kajian, pemahaman dan jangkauan pemikiran tentang konsep sistem persamaan linear dari apa yang kamu sudah miliki sebelumnya. Pola pikir dan cara belajar yang dituntut dalam mempelajari materi ini, kamu berupaya menemukan ide-ide, berpikir kritis dan kreatif dalam mencari strategi penyelesaian masalah dan mengungkapkannya, berdiskusi dengan teman, mengajukan pertanyaan kepada guru dan teman kelompok.

Banyak permasalahan dalam kehidupan nyata yang menyatu dengan fakta dan lingkungan budaya kita terkait dengan sistem persamaan linear. Permasalahanpermasalahan tersebut kita jadikan bahan inspirasi dan menyusun model-model Matematika yang ditemukan dari proses penyelesaiannya. Model matematika tersebut, kita jadikan bahan abstraksi untuk membangun konsep sistem persamaan linear dan konsep sistem persamaan linear dua variabel. Cermatilah masalah berikut!

Anto bermain kartu bergambar bersama temannya. Ketika mereka selesai bermain, Budi, adiknya Anto mengumpulkan kartu-kartu tersebut. Kemudian Ia asyik membangun rumah bertingkat yang diberi nama Rumah Kartu. Susunan kartu untuk setiap tingkatnya dapat dicermati pada gambar berikut.

Setelah Budi menyusun beberapa rumah kartu bertingkat, ia bertanya dalam pikirannya, bagaimana hubungan di antara banyak kartu dan banyak tingkat rumah. Berapa banyak kartu yang dibutuhkan untuk membangun rumah kartu 30 tingkat? Dapatkah kamu membantu Budi untuk menyelesaikan masalah tersebut? Sebelum kamu menyelesaikan masalah tersebut, kira-kira apakah tujuan masalah tersebut dipecahkan terkait materi? Pikirkan strategi apa yang kamu gunakan. Selesaikanlah masalah di atas. Agar pekerjaan kamu lebih efektif renungkan dan pikirkan beberapa pertanyaan berikut:

1) informasi apa saja yang kamu temukan dalam masalah tersebut?

2) konsep apa saja yang terkait untuk menemukan hubungan antara banyak tingkat rumah dan banyak kartu yang digunakan untuk setiap tingkatnya?

3) bagaimana strategi kamu menemukan hubungan antara banyak tingkat rumah dan banyak kartu bergambar yang digunakan?

4) misalkan t menyatakan banyak tingkat rumah dan k banyak kartu yang dipakai untuk setiap tingkat. Dapatkah kamu rumuskan aturan yang memasangkan banyak tingkat rumah dengan banyak kartu bergambar yang digunakan?

5) adakah kesulitan yang harus didiskusikan dengan teman atau bertanya kepada guru untuk menentukan hubungan antara t dan k?

6) apakah aturan pemasangan yang kamu rumuskan memenuhi situasi penyusunan kartu pada gambar di atas?

7) adakah sistem persamaan linear kamu temukan dari rumusan hubungan antara banyak kartu dan banyak tingkat? 8) dapatkah kamu menjawab permasalahan Budi? Berapa banyak kartu yang digunakan untuk membangun rumah kartu 30 tingkat?

Alternatif Penyelesaian

Berdasarkan Gambar 3.2 di atas, diperoleh informasi sebagai berikut.

Rumah kartu bertingkat 1 mengunakan kartu sebanyak 2 buah.

Rumah kartu bertingkat 2 mengunakan kartu sebanyak 7 buah.

Rumah kartu bertingkat 3 mengunakan kartu sebanyak 15 buah.

Rumah kartu bertingkat 4 mengunakan kartu sebanyak 26 buah.

Sehingga banyak tingkat dan banyak kartu dapat dikorespondensikan satu-satu membentuk suatu relasi sama dengan atau banyak kartu dapat dinyatakan dalam banyak tingkat rumah.

Temukan aturan yang memasangkan banyak tingkat (t) dengan banyak kartu (k).

Cermati pola, bahwa bilangan 1, 4, 9, 16 adalah kuadrat dari bilangan 1, 2, 3, 4 dan bilangan 1, 2, 3, 4 adalah banyaknya tingkat rumah. Apakah bilangan 0, 1, 3, dan 6 dapat dinyatakan dalam t 2 dan t? Misal x dan y adalah bilangan yang akan ditentukan sekaitkan dengan banyak kartu dan banyak tingkat rumah yang dinyatakan dalam persamaan berikut

k = x t 2 + y t …………………………………………. (Persamaan-a)

Cermati kembali Gambar 3.2! Untuk mendapatkan model matematika berupa dua persamaan linear dengan variabel x dan y yang saling terkait.

Untuk t = 1 dan k = 2 diperoleh persamaan x + y = 2

Untuk t = 2 dan k = 7 diperoleh persamaan 4x + 2y = 7

Dengan demikian kita peroleh dua buah persamaan linear dua variabel, yaitu

Ingat Kembali!

Materi yang telah dipelajari sebelumnya di SMP, yaitu tentang cara menentukan himpunan penyelesaian dua persamaan linear dengan berbagai metode (eliminasi, substitusi, eliminasi dan substitusi, serta metode grafik).

Nilai x dan y dapat ditentukan sebagai berikut:

Evaluasi hasil yang diperoleh, apakah hasil yang diperoleh adalah solusi terbaik.

Dapat disimpulkan, aturan pengaitan banyak tingkat dengan banyak kartu yang digunakan untuk membangun rumah kartu adalah k = xt2 + yt dengan nilai

Tentukan banyak kartu yang digunakan membuat rumah kartu dengan 30 tingkat.

Jadi, banyak kartu yang dibutuhkan membangun rumah kartu bertingkat 30 adalah 1365 buah kartu.

Perhatikan masalah berikut yang dirancang pada sebuah rumah adat salah satu suku di Indonesia.

Masalah-3.2

Atap rumah terbuat dari ijuk pohon aren (Nira). Perbandingan banyak ijuk yang digunakan untuk menutupi permukaan atap bagian bawah dengan permukaan atap bagian tengah adalah 7 : 4. Perbandingan tinggi permukaan atap bagian bawah dengan tinggi permukaan atap bagian tengah adalah 3 : 2. Coba tentukan berapa panjang alas penampang atap bagian bawah dan tengah.

Alternatif Penyelesaian

Diketahui:

Perbandingan luas penampang atap bagian bawah dengan bagian tengah adalah 7 : 4.

Perbandingan tinggi penampang atap bagian bawah dengan bagian tengah adalah 3 : 2. Ukuran garis puncak masing-masing atap adalah 4 m

Ditanya:

  1. Panjang alas penampang atap bagian bawah
  2. Panjang alas penampang atap bagian tengah Perhatikan ilustrasi masalah seperti gambar berikut!

Misalkan panjang AB = a1 , ST = a2 , dan DC = a3 = 4 m

Misal:

Luas penampang atap bawah (ABCD) = L1

Luas penampang atap tengah (STCD) = L2

Karena penampang atap rumah berbentuk trapesium, maka

Karena perbandingan banyak ijuk yang digunakan menutupi penampang atap bagian bawah dengan banyaknya ijuk yang digunakan menutupi atap bagian tengah adalah 7 : 4, dapat diartikan bahwa L1 : L2 = 7 : 4.

Lakukan matematisasi dan manipulasi aljabar untuk mendapatkan model matematika berupa persamaan linier.

Cermati bahwa trapesium ABCD dan trapesium STCD adalah sebangun.

Dengan demikian, kita telah memperoleh dua persamaan linear dengan variabel a1 dan a2 yang saling terkait, yaitu:

Himpunan penyelesaian persamaan linear 6a1 – 7a2 = 4 dan 2a1 – 3a2 = – 4 adalah {(10,8)}.

Dengan demikian diperoleh panjang alas penampang atap bagian bawah a1 = 10 m dan panjang alas penampang atap bagian tengah a2 = 8 m.

demikianlah artikel dari dosenmipa.com mengenai persamaan linear dua variabel, semoga artikel ini bermanfaat bagi anda semuanya.

baca juga :

Posting terkait: