Dalam dunia matematika, khususnya pada materi transformasi geometri, dilatasi menjadi salah satu topik yang sering dibahas, baik di jenjang SMP maupun SMA. Transformasi ini tidak hanya penting secara teori, tetapi juga sering muncul dalam soal ujian nasional maupun seleksi masuk perguruan tinggi. Artikel ini akan mengupas tuntas tentang dilatasi, lengkap dengan contoh soal, pembahasan, dan tips memahami materi ini dengan mudah.
Apa Itu Dilatasi dalam Geometri?
Sebelum masuk ke contoh soal, penting untuk memahami konsep dasar dari dilatasi. Secara sederhana, dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun geometri tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi bisa memperbesar atau memperkecil bangun, tergantung pada skala yang digunakan. Titik pusat dilatasi dan faktor skala sangat menentukan hasil transformasi ini.
Dalam kehidupan sehari-hari, konsep dilatasi bisa diibaratkan seperti proses memperbesar foto menggunakan fotokopi, di mana gambar tetap memiliki bentuk yang sama, namun ukurannya berubah.
Rumus Dasar Dilatasi
Untuk dapat menyelesaikan soal-soal tentang dilatasi, Anda perlu mengingat rumus dasarnya. Jika diketahui titik pusat dilatasi di O(a, b) dan faktor skala k, maka titik P(x, y) setelah didilatasi akan menjadi titik P'(x’, y’) dengan rumus sebagai berikut:
- x’ = a + k(x – a)
- y’ = b + k(y – b)
Apabila pusat dilatasi adalah (0, 0) (pusat koordinat), rumus menjadi lebih sederhana:
- x’ = kx
- y’ = ky
Contoh Soal Dilatasi dan Pembahasannya
Untuk memudahkan pemahaman, berikut beberapa contoh soal dilatasi yang sering muncul dalam ujian beserta pembahasannya.
Contoh Soal 1: Dilatasi terhadap Pusat (0,0)
Soal:
Titik A(3, 2) didilatasi dengan faktor skala k = 2 dan pusat di (0, 0). Tentukan bayangan titik A setelah dilatasi!
Pembahasan:
Gunakan rumus x’ = kx dan y’ = ky:
- x’ = 2 × 3 = 6
- y’ = 2 × 2 = 4
Jadi, bayangan titik A adalah A'(6, 4).
Contoh Soal 2: Dilatasi terhadap Pusat (a, b)
Soal:
Titik B(4, –3) didilatasi dengan faktor skala k = –1 dan pusat di (1, 2). Tentukan koordinat bayangan titik B!
Pembahasan:
Gunakan rumus:
- x’ = a + k(x – a) = 1 + (–1) × (4 – 1) = 1 + (–1) × 3 = 1 – 3 = –2
- y’ = b + k(y – b) = 2 + (–1) × (–3 – 2) = 2 + (–1) × (–5) = 2 + 5 = 7
Jadi, bayangan titik B adalah B'(–2, 7).
Contoh Soal 3: Menentukan Faktor Skala Dilatasi
Soal:
Titik C(5, 3) setelah didilatasi terhadap pusat (0,0) menjadi C'(10, 6). Tentukan faktor skala dilatasinya!
Pembahasan:
Gunakan rumus x’ = kx dan y’ = ky:
- k = x’/x = 10/5 = 2
- k = y’/y = 6/3 = 2
Jadi, faktor skalanya adalah k = 2.
Contoh Soal 4: Dilatasi Segitiga
Soal:
Sebuah segitiga dengan titik-titik sudut P(2, 1), Q(4, 3), dan R(1, 5) didilatasi terhadap pusat (0, 0) dengan faktor skala k = 0,5. Tentukan koordinat bayangan segitiga tersebut!
Pembahasan:
P’(x, y) = (kx, ky)
- P'(2 × 0,5, 1 × 0,5) = (1, 0,5)
- Q'(4 × 0,5, 3 × 0,5) = (2, 1,5)
- R'(1 × 0,5, 5 × 0,5) = (0,5, 2,5)
Jadi, bayangan segitiga adalah P'(1, 0,5), Q'(2, 1,5), R'(0,5, 2,5).
Tips dan Trik Memahami Soal Dilatasi
Mempelajari dilatasi memang membutuhkan latihan yang konsisten, terutama dalam menerapkan rumus dan memperhatikan posisi pusat dilatasi. Salah satu hal yang sering membuat siswa keliru adalah tanda minus dan posisi pusat dilatasi yang bukan di (0,0).
“Menurut saya, memahami letak pusat dilatasi dan arah faktor skala adalah kunci utama agar tidak terjebak kesalahan dalam soal transformasi geometri,” ujar salah satu pengajar matematika di passinggrade.co.id.
Selain itu, sebaiknya perhatikan juga faktor skala yang bernilai negatif, karena hal ini menyebabkan bayangan berbalik arah dari pusat dilatasi.
Latihan Soal Mandiri Dilatasi
Berikut ini beberapa soal latihan yang dapat dikerjakan secara mandiri untuk mengasah kemampuan Anda:
- Titik D(–4, 5) didilatasi dengan faktor skala k = 3 dan pusat (0, 0). Berapakah bayangan titik D?
- Titik E(6, –2) setelah didilatasi terhadap pusat (0,0) menjadi E'(12, –4). Tentukan faktor skala dilatasinya!
- Titik F(2, 8) didilatasi dengan pusat (3, –2) dan faktor skala k = 0, Tentukan bayangan titik F!
Penting untuk dikuasai untuk pemahaman lebih di Matematika
Materi dilatasi sangat penting untuk dikuasai, tidak hanya untuk menghadapi ujian sekolah, tetapi juga untuk pemahaman lebih lanjut di bidang matematika. Kunci utama dalam mengerjakan soal-soal dilatasi adalah memahami rumus, memperhatikan pusat dilatasi, dan teliti dalam melakukan perhitungan. Dengan latihan yang cukup, transformasi geometri akan terasa jauh lebih mudah dan bahkan bisa menjadi materi favorit.
Jangan ragu untuk terus berlatih, karena seperti halnya matematika pada umumnya, latihan adalah kunci keberhasilan!
passinggrade.co.id – Media Pembelajaran Matematika Terkini
