Deret aritmatika adalah salah satu materi penting dalam matematika yang kerap muncul dalam berbagai ujian, baik di tingkat sekolah hingga seleksi masuk perguruan tinggi. Memahami konsep deret aritmatika dan cara menyelesaikan soal-soalnya sangat penting agar tidak tertinggal dalam pelajaran maupun saat menghadapi ujian. Artikel ini akan membahas contoh soal deret aritmatika beserta pembahasan lengkap, tips, dan trik yang bisa membantu pembaca menjadi lebih percaya diri dalam mengerjakan soal.
Apa Itu Deret Aritmatika?
Sebelum masuk ke contoh soal, penting untuk memahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan deret aritmatika. Deret aritmatika adalah urutan bilangan di mana setiap suku (angka) diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambahkan suatu bilangan tetap, yang disebut sebagai beda (selisih) atau d.
Misalnya, pada deret 2, 5, 8, 11, 14, dan seterusnya, terdapat pola penambahan 3 pada setiap suku. Inilah yang disebut deret aritmatika dengan beda d = 3.
Rumus Dasar Deret Aritmatika
Untuk menyelesaikan soal-soal deret aritmatika, terdapat beberapa rumus utama yang perlu diingat:
- Suku ke-n (Un): Un = a + (n – 1)d Di mana:
a = suku pertama
n = urutan suku yang dicari
d = beda/selisih antar suku - Jumlah n suku pertama (Sn): Sn = n/2 × [2a + (n – 1)d] atau
Sn = n/2 × (a + Un)
Pemahaman terhadap dua rumus ini menjadi kunci dalam menyelesaikan berbagai soal deret aritmatika.
Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasan
Untuk membantu memahami penerapan rumus di atas, berikut adalah beberapa contoh soal deret aritmatika lengkap dengan langkah-langkah penyelesaiannya.
Contoh Soal 1: Mencari Suku ke-n
Soal:
Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama 4 dan beda 7. Tentukan suku ke-10 dari deret tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
a = 4
d = 7
n = 10
Gunakan rumus Un:
Un = a + (n – 1)d
U10 = 4 + (10 – 1) × 7
U10 = 4 + 9 × 7
U10 = 4 + 63
U10 = 67
Jadi, suku ke-10 dari deret tersebut adalah 67.
Contoh Soal 2: Menentukan Beda Deret
Soal:
Diketahui deret aritmatika: 12, 18, 24, 30, … Tentukan beda (d) deret tersebut.
Pembahasan:
Beda deret aritmatika adalah selisih antara dua suku yang berurutan.
d = 18 – 12 = 6
Jadi, beda (d) dari deret tersebut adalah 6.
Contoh Soal 3: Jumlah n Suku Pertama
Soal:
Berapakah jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 5, 8, 11, 14, …?
Pembahasan:
a = 5
d = 3
n = 15
Gunakan rumus Sn:
Sn = n/2 × [2a + (n – 1)d]
S15 = 15/2 × [2×5 + (15–1)×3]
S15 = 7,5 × [10 + 14×3]
S15 = 7,5 × [10 + 42]
S15 = 7,5 × 52
S15 = 390
Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 390.
Contoh Soal 4: Mencari Suku ke-n Jika Un Diketahui
Soal:
Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 2 dan beda 5, tentukan suku ke-20.
Pembahasan:
a = 2
d = 5
n = 20
Un = a + (n – 1)d
U20 = 2 + (20 – 1) × 5
U20 = 2 + 19 × 5
U20 = 2 + 95
U20 = 97
Jadi, suku ke-20 deret tersebut adalah 97.
Contoh Soal 5: Menentukan Suku Pertama Jika Diketahui Suku ke-n
Soal:
Suku ke-7 suatu deret aritmatika adalah 40 dan beda deret tersebut adalah 6. Berapakah suku pertamanya?
Pembahasan:
Un = a + (n – 1)d
U7 = a + (7 – 1) × 6
40 = a + 6 × 6
40 = a + 36
a = 40 – 36
a = 4
Jadi, suku pertama deret tersebut adalah 4.
Contoh Soal 6: Menyusun Deret dari Data Tertentu
Soal:
Diketahui deret aritmatika memiliki suku pertama 3 dan beda 5. Tulis 5 suku pertama deret tersebut.
Pembahasan:
a = 3
d = 5
Maka,
U1 = 3
U2 = 3 + 5 = 8
U3 = 8 + 5 = 13
U4 = 13 + 5 = 18
U5 = 18 + 5 = 23
Lima suku pertama deret tersebut adalah 3, 8, 13, 18, 23.
Contoh Soal 7: Menemukan Suku Tertentu Berdasarkan Jumlah
Soal:
Jumlah 10 suku pertama deret aritmatika adalah 200. Jika suku pertama adalah 8, berapakah beda deretnya?
Pembahasan:
Diketahui:
Sn = 200
n = 10
a = 8
d = ?
Gunakan rumus jumlah n suku pertama:
Sn = n/2 × [2a + (n–1)d]
200 = 10/2 × [2×8 + (10–1)d]
200 = 5 × [16 + 9d]
200 / 5 = 16 + 9d
40 = 16 + 9d
9d = 40 – 16
9d = 24
d = 24 / 9
d = 2,67
Jadi, beda deret aritmatika tersebut adalah 2,67.
Tips Menyelesaikan Soal Deret Aritmatika
Menguasai konsep dasar dan rumus-rumus utama adalah modal penting dalam mengerjakan soal deret aritmatika. Namun, memahami pola dan berlatih secara rutin akan sangat membantu dalam mengasah kemampuan analisis dan kecepatan dalam mengerjakan soal.
Sebagai penulis di passinggrade.co.id, saya ingin menekankan pentingnya latihan soal secara mandiri agar pemahaman benar-benar matang. Saya percaya, “Dengan latihan dan pemahaman yang konsisten, soal deret aritmatika tidak akan terasa menakutkan, melainkan menjadi peluang untuk meraih nilai sempurna.”
Materi matematikan yang sering keluar di Ujian
Deret aritmatika adalah materi matematika yang sangat sering keluar di berbagai ujian. Dengan memahami rumus dasar, latihan soal, dan strategi penyelesaian yang tepat, tidak ada alasan untuk takut menghadapi soal-soal deret aritmatika. Latihan mandiri dan kesabaran menjadi kunci untuk mencapai hasil terbaik.
Teruslah berlatih, pahami konsepnya, dan jadikan deret aritmatika sebagai salah satu materi yang paling kamu kuasai! Jika masih memiliki pertanyaan atau ingin menguji pemahaman, jangan ragu untuk mencari lebih banyak soal dan pembahasan di passinggrade.co.id. Selamat belajar dan semoga sukses!
